a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.2 Descrição do comportamento mecânico 78
6.2 Descrição do comportamento mecânico
Para a descrição do comportamento mecânico de placas sob flexão é considerada
a metodologia em camada equivalente única, adotando-se as hipóteses cinemáticas que
consistem na Teoria de Deformação Cisalhante de Ordem Superior (HSDT) de Levinson.
Portanto, o campo de deslocamentos mecânicos u(x, t) tem suas componentes nas
direções cartesianas, u, v e w, expressas pelas seguintes expansões (como também consta
em (4.21), pág. 44)
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 3 ψ3x(s, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 3 ψ3y(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(6.5)
A escolha desta teoria se deve ao custo computacional relativamente baixo da for-
mulação decorrente, pois são gerados 7 deslocamentos generalizados, u 0 , v 0 , w 0 , ψx, ψy,
ψ3x e ψ3y, funções incógnitas que podem ser aproximadas no domínio bidimensional, (x, y),
por espaços de funções com continuidade C 0 .
Assim, utilizando as relações deformações - deslocamentos lineares
εx = ∂u
∂x
εy = ∂v
∂y
εz = ∂w
∂w
γxy = 2εxy = ∂u
∂y
γxz = 2εxz = ∂u
∂z
+ ∂v
∂x
+ ∂w
∂x
γyz = 2εyz = ∂v ∂w
+
∂z ∂y
obtém-se o campo de deformações, particionado em deformações coplanares, εmf(x, t)
⎧
⎧ ⎫
∂u
⎪⎨
εx(x, t) ⎪⎬ ⎪⎨
εmf(x, t) = εy(x, t) =
⎪⎩ ⎪⎭
γxy(x, t) ⎪⎩
0 (x, y, t)
∂x
∂v0 (x, y, t)
∂y
∂u0 (x, y, t)
+
∂y
∂v0 ⎫
⎪⎬
(x, y, t) ⎪⎭
∂x
⎧
∂ψx(x, y, t)
⎪⎨
∂x
∂ψy(x, y, t)
+ z
∂y
⎪⎩
∂ψx(x, y, t)
+
∂y
∂ψy(x,
⎫
⎪⎬
+ z
y, t) ⎪⎭
∂x
3
⎧
∂ψ3x(x, y, t)
⎪⎨
∂x
∂ψ3y(x, y, t)
∂y
⎪⎩
∂ψ3x(x, y, t)
+
∂y
∂ψ3y(x, y, t)
∂x
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(6.6)
(6.7)