a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.1 Funcional eletromecanicamente acoplado 77
enciais de equilíbrio dinâmico governantes das respostas mecânica e elétrica de um meio
contínuo eletromecanicamente acoplado (Lee, 2001), ou seja, as equações do movimento
de Cauchy
∂σij
∂xj
+ fi = ρüi
(6.1)
onde é usada a convenção do somatório de Einsten e a equação da conservação do fluxo
elétrico de Maxwell
∂Di
∂xi
= Q (6.2)
onde σij são componentes cartesianas de tensão, fi são forças de corpo por unidade de
volume, ρ é a massa específica do material, ui são as componentes do deslocamento
mecânico, Di são as componentes do deslocamento elétrico (fluxo elétrico) e Q é a carga
elétrica.
O funcional do Princípio Variacional de Hamilton pode ser escrito, conforme Chee
(2000), na forma
t1
t0
(δK − δP + δW ) dt = 0 (6.3)
para qualquer t1 , onde K, P e W são a energia total cinética, a energia total potencial de
deformação e o trabalho total das forças externas aplicadas ao sistema, respectivamente,
e δ é o operador variação. A expressão pode ser expandida como
+
t1
t0
−
δu
V
T b V dV +
V
ρδu T
ü(x, t) dV −
δu
S
T f S dS + δu T f P +
V
σ x
T δɛ x
D x
δϕ T
Q dV −
V
−δE x
S
dV +
δϕ T q dS
dt = 0
(6.4)
onde u é o vetor deslocamento mecânico, σ é o tensor de tensões mecânicas, ε é o tensor
de deformações mecânicas, D é o deslocamento elétrico, E é o campo elétrico, f S é a força
de superfície, f V é a força de corpo, f P são forças pontuais, ϕ é o potencial elétrico, Q é
a carga elétrica livre e q é a carga elétrica livre de superfície.