a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6 Formulação discretizada em
MEFG
O presente capítulo trata da formulação discretizada em Elementos Finitos Generali-
zados, onde são mostrados detalhes da obtenção do sistema de equações para o problema
em análise.
Neste escopo, é desenvolvida a formulação de um elemento finito generalizado qua-
drangular para placa laminada com sensores e atuadores piezelétricos. São considerados 8
nós, com as correspondentes funções biquadráticas do tipo Serendipity, para aproximação
da geometria, e 4 nós (nos vértices) para definição da partição da unidade, admitida
como sendo as funções lagrangeanas bilineares, sobre a qual é efetuado o enriquecimento
do espaço de aproximação dos campos incógnitos.
O referido elemento é superparametrizado, ou seja, uma vez que considerando apenas a
PU, são utilizadas funções de interpolação de ordem mais alta para definição da geometria
do que as funções para aproximação dos campos. De acordo com Soriano (2003), tal
característica não garante o critério de completude, o que inviabiliza a utilização deste
tipo de estratégia.
Tal critério preconiza que as formas distorcidas do elemento devem ser capazes de re-
presentar campos polinomiais completos com grau igual à máxima ordem de derivação que
ocorre no funcional energia potencial total, escrito em termos de variáveis ditas primárias,
neste caso, deslocamentos mecânicos e potenciais elétricos.
No entanto, ficará evidenciado que a ampliação do espaço de aproximação com refi-
namentos polinomiais hierárquicos permite contornar tal incoveniente.
6.1 Funcional eletromecanicamente acoplado
A formulação aqui apresentada foi deduzida a partir do funcional do Princípio Varia-
cional de Hamilton (PVH), que é uma forma variacional equivalente às equações difer-
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