a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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5.4 Relação constitutiva acoplada 74 também apresentado em Reddy (2004) C11 = C11 cos 4 θ − 4C16 cos 3 θ sin θ + 2(C12 + 2C66) cos 2 θ sin 2 θ − 4C26 cos θ sin 3 θ + C22 sin 4 θ C12 = C12 cos 4 θ + 2(C16 − C26) cos 3 θ sin θ + (C11 + C22 − 4C66) cos 2 θ sin 2 θ + 2(C26 − C16) cos θ sin 3 θ + C12 sin 4 θ C13 = C13 cos 2 θ − 2C36 cos θ sin θ + C23 sin 2 θ C14 = C14 cos 3 θ + (C15 − 2C46) cos 2 θ sin θ + (C24 − 2C56) cos θ sin 2 θ + C25 sin 3 θ C15 = C15 cos 3 θ − (C14 + 2C56) cos 2 θ sin θ + (C25 − 2C46) cos θ sin 2 θ − C24 sin 3 θ C16 = C16 cos 4 θ + (C11 − C12 − 2C66) cos 3 θ sin θ + 3(C26 − C16) cos 2 θ sin 2 θ + (2C66 + C12 − C22) cos θ sin 3 θ − C26 sin 4 θ C22 = C22 cos 4 θ + 4C26 cos 3 θ sin θ + 2(C12 + 2C66) cos 2 θ sin 2 θ + 4C16 cos θ sin 3 θ + C11 sin 4 θ C23 = C23 cos 2 θ + 2C36 cos θ sin θ + C13 sin 2 θ C24 = C24 cos 3 θ + (C25 + 2C46) cos 2 θ sin θ + (C14 + 2C56) cos θ sin 2 θ + C15 sin 3 θ C25 = C25 cos 3 θ + (2C56 − C24) cos 2 θ sin θ + (C15 − 2C46) cos θ sin 2 θ − C14 sin 3 θ C26 = C26 cos 4 θ + (C12 − C22 + 2C66) cos 3 θ sin θ + 3(C16 − C26) cos 2 θ sin 2 θ C33 = C33 + (C11 − C12 − 2C66) cos θ sin 3 θ − C16 sin 4 θ C34 = C34 cos θ + C35 sin θ C35 = C35 cos θ − C34 sin θ C36 = (C13 − C23) cos θ sin θ + C36(cos 2 θ − sin 2 θ) C44 = C44 cos 2 θ + C55 sin 2 θ + 2C45 cos θ sin θ C45 = C45(cos 2 θ − sin 2 θ) + (C55 − C44) cos θ sin θ C46 = C46 cos 3 θ + (C56 + C14 − C24) cos 2 θ sin θ + (C15 − C25 − C46) cos θ sin 2 θ − C56 sin 3 θ C55 = C55 cos 2 θ + C44 sin 2 θ − 2C45 cos θ sin θ C56 = C56 cos 3 θ + (C15 − C25 − C46) cos 2 θ sin θ + (C24 − C14 − C56) cos θ sin 2 θ + C46 sin 3 θ C66 = 2(C16 − C26) cos 3 θ sin θ + (C11 + C22 − 2C12 − 2C66) cos 2 θ sin 2 θ + 2(C26 − C16) cos θ sin 3 θ + C66(cos 4 θ + sin 4 θ) (5.67)
5.4 Relação constitutiva acoplada 75 e14 = (e15 − e24) sin θ cos θ e31 = e31 cos 2 θ + e32 sin 2 θ e24 = e24 cos 2 θ + e15 sin 2 θ e32 = e31 sin 2 θ + e32 cos 2 θ e15 = e15 cos 2 θ + e24 sin 2 θ e33 = e33 e25 = (e15 − e24) sin θ cos θ e36 = (e31 − e32) sin θ cos θ χ xx = χ11 cos 2 θ + χ22 sin 2 θ χ yy = χ11 sin 2 θ + χ22 cos 2 θ χ xy = (χ11 − χ22) sin θ cos θ (5.68) (5.69) Portanto, tem-se às seguintes relações constitutivas num sistema <strong>de</strong> eixos rotacionado, para uma lâmina piezelétrica <strong>de</strong> modo extensional e cisalhante, respectivamente ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ σ x 1 σ x 2 σ x 3 τ x 23 τ x 31 τ x 12 D x 1 D x 2 D x 3 σ x 1 σ x 2 σ x 3 τ x 23 τ x 31 τ x 12 D x 1 D x 2 D x 3 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ k k ⎡ ⎢ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ = ⎢ ⎣ C11 C12 C13 0 0 C16 0 0 e31 C12 C22 C23 0 0 C26 0 0 e32 C13 C23 C33 0 0 C36 0 0 e33 0 0 0 C44 C45 0 e14 e24 0 0 0 0 C45 C55 0 e15 e25 0 C16 C26 C36 0 0 C66 0 0 e36 0 0 0 e14 e15 0 −χ 11 −χ 12 0 0 0 0 e24 e25 0 −χ 12 −χ 22 0 e31 e32 e33 0 0 e36 0 0 −χ 33 C11 C12 C13 0 0 C16 e11 e21 0 C12 C22 C23 0 0 C26 e12 e22 0 C13 C23 C33 0 0 C36 e13 e23 0 0 0 0 C44 C45 0 0 0 e34 0 0 0 C45 C55 0 0 0 e35 C16 C26 C36 0 0 C66 e16 e26 0 e11 e12 e13 0 0 e16 −χ 11 −χ 12 0 e21 e22 e23 0 0 e26 −χ 12 −χ 22 0 0 0 0 e34 e35 0 0 0 −χ 33 ⎤k ⎧⎪ ⎥ ⎨ ⎥ ⎦ ⎪⎩ ⎤k ⎧⎪ ⎥ ⎨ ⎥ ⎦ ⎪⎩ ε x 1 ε x 2 ε x 3 γ x 23 γ x 31 γ x 12 −E x 1 −E x 2 −E x 3 ε x 1 ε x 2 ε x 3 γ x 23 γ x 31 γ x 12 −E x 1 −E x 2 −E x 3 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ k (5.70) ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ k (5.71)
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