a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.4 Relação constitutiva acoplada 73
[R][T ] −1 [R] −1 = [T ] T
(5.58)
então, pode-se identificar que as transformações das matrizes de rigidez elástica e de
constantes piezelétricas são dadas pelas expressões:
[C] = [T ][C][T ] T
(5.59)
[e]1 = [T ][e] T [L] (5.60)
Considerando a expressão do efeito direto nas direções principais
utiliza-se (5.55) de forma a obter
{D} 1 = [e]{ε} 1 + [−χ]{−E} 1
{D} x = [L] T
[e]{ε} 1 + [−χ]{−E} 1
Aplicando (5.50) e (5.53), lembrando que a matriz [L] é ortogonal obtém-se
o que resulta em
{D} x = [L] T
[e][R][T ] −1 [R] −1 {ε} x + [−χ][L]{−E} x
{D} x = [L] T [e][R][T ] −1 [R] −1 {ε} x + [L] T [−χ][L]{−E} x
de onde se pode definir as seguintes relações de transformação
Observa-se que [e]1 = [e] T 2 .
[e]2 = [L] T [e][T ] T
(5.61)
(5.62)
(5.63)
(5.64)
(5.65)
[−χ] = [L] T [−χ][L] (5.66)
Então, apresenta-se a seguir as componentes rotacionadas de [C], [e] e [χ], conforme