a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.4 Relação constitutiva acoplada 72
ou seja
⎧
⎪⎨
⎪⎩
ε1
ε2
ε3
γ23
γ31
γ12
Assim, a relação inversa é dada por
⎫ ⎡
⎤ ⎧
1 0 0 0 0 0
⎢
⎥
⎢ 0 1 0 0 0 0 ⎥
⎪⎬ ⎢
⎥ ⎪⎨
⎢
= ⎢
0 0 1 0 0 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 0 0 2 0 0 ⎥
⎢
⎥
⎢
⎣ 0 0 0 0 2 0 ⎥
⎦
⎪⎭
⎪⎩
0 0 0 0 0 2
{ε} x = [R]{ε} x
[R] −1 {ε} x = [T ][R] −1 {ε} 1
ε1
ε2
ε3
ε4
ε5
ε6
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(5.51)
(5.52)
(5.53)
Ainda, com respeito à transformação do vetor campo elétrico, temos que {E} x e {E} 1
se relacionam através da expressão
{E} x = [L] T {E} 1
assim como a transformação do vetor deslocamento elétrico é dada por
cuja inversa [L] −1 é igual a transposta [L] T .
{D} x = [L] T {D} 1
Assim, substituindo (5.50) e (5.53) em (5.48) tem-se
{σ} x
= [T ] [C][R][T ] −1 [R] −1 {ε} x + [e] T [L]{−E} x
obtendo-se com o produto distributivo
Tem-se que
{σ} x = [T ][C][R][T ] −1 [R] −1 {ε} x + [T ][e] T [L]{−E} x
(5.54)
(5.55)
(5.56)
(5.57)