a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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Sumário 1 Introdução 1 1.1 Motivação e proposta do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Estrutura da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Estado da arte de modelagem de placas inteligentes 6 3 Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG) 15 3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos . . 15 3.2 Noção de aproximação local da solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Construção do espaço de aproximação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Mecânica de placas laminadas compostas 32 4.1 Macromecânica de uma lâmina composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única . . . . . . . . . . 37 4.2.1 Teoria clássica de placas laminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.2 Teoria de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.3 Teorias de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.4 Teoria de deformação cisalhante de ordem zero . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Teorias de placas laminadas em camadas discretas . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4 Teorias mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5 Eletroelasticidade linear 57 5.1 Revisão histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Sumário 5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticidade linear . . . . . . . . . . . 59 5.3 Equações governantes da piezeletricidade linear . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.4 Relação constitutiva acoplada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.4.1 Rotação da relação constitutiva acoplada . . . . . . . . . . . . . . . 68 6 Formulação discretizada em MEFG 76 6.1 Funcional eletromecanicamente acoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.2 Descrição do comportamento mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.2.1 Discretização das variáveis mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.3 Descrição do comportamento elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3.1 Discretização das variáveis elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.4.1 Aproximação via MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.4.2 Aproximação via MEFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.5 Correção da relação constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.6 Obtenção da matriz de rigidez do elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.7 Obtenção da matriz de inércia elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.8 Obtenção das forças elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7 Solução analítica 113 7.1 Equações de equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2 Princípio dos trabalhos virtuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.3 Equações constitutivas do laminado piezelétrico . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.4 Equações do movimento em termos de deslocamentos generalizados . . . . 132 7.5 Solução de Navier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.5.1 Análise de flexão estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8 Aplicações 154
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Sumário<br />
5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticida<strong>de</strong> linear . . . . . . . . . . . 59<br />
5.3 Equações governantes da piezeletricida<strong>de</strong> linear . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
5.4 Relação constitutiva acoplada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
5.4.1 Rotação da relação constitutiva acoplada . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
6 Formulação discretizada em MEFG 76<br />
6.1 Funcional eletromecanicamente acoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
6.2 Descrição do comportamento mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
6.2.1 Discretização das variáveis mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
6.3 Descrição do comportamento elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
6.3.1 Discretização das variáveis elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
6.4.1 Aproximação via MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
6.4.2 Aproximação via MEFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br />
6.5 Correção da relação constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
6.6 Obtenção da matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z do elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97<br />
6.7 Obtenção da matriz <strong>de</strong> inércia elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
6.8 Obtenção das forças elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
7 Solução analítica 113<br />
7.1 Equações <strong>de</strong> equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113<br />
7.2 Princípio dos trabalhos virtuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
7.3 Equações constitutivas do laminado piezelétrico . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
7.4 Equações do movimento em termos <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos generalizados . . . . 132<br />
7.5 Solução <strong>de</strong> Navier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135<br />
7.5.1 Análise <strong>de</strong> flexão estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<br />
8 Aplicações 154
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