a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.4 Relação constitutiva acoplada 71
Sabe-se que a relação entre as tensões no sistema global {σ} x e as tensões no sistema
local {σ} 1 é dada pela expressão
{σ} x = [T ]{σ} 1
(5.46)
tal que a matriz [T ], que representa a transformação das componentes de tensão mecânica
quando de uma rotação coplanar da lâmina, obtida pela explicitação dos produtos matrici-
ais na segunda das equações (5.44) e rearranjando as equações em termos de componentes
de tensão com índices contraídos, é dada como a seguir
⎡
⎢
T = ⎢
⎣
cos 2 θ sin 2 θ 0 0 0 −2 sin θ cos θ
sin 2 θ cos 2 θ 0 0 0 2 sin θ cos θ
0 0 1 0 0 0
0 0 0 cos θ sin θ 0
0 0 0 − sin θ cos θ 0
sin θ cos θ − sin θ cos θ 0 0 0 cos 2 θ − sin 2 θ
Logo, admitindo (5.45) como definida no sistema local e substituindo em (5.46)
{σ} x
= [T ] [C]{ε} 1 + [e] T {−E} 1
mas, além de (5.46) temos a relação inversa entre {σ} x e {σ} 1
{σ} 1 = [T ] −1 {σ} x
⎤
⎥
⎦
(5.47)
(5.48)
(5.49)
Da mesma forma, pode-se escrever uma relação entre as deformações referenciadas ao
sistema de coordenadas global {ε} x e as deformações referenciadas ao sistema de coorde-
nadas do material {ε} 1 , que é dada pela expressão
{ε} 1 = [R][T ] −1 [R] −1 {ε} x
(5.50)
onde a matriz [R] é uma matriz de transformação entre os vetores de deformações com
índices contraídos tal que