a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.4 Relação constitutiva acoplada 67
ee =
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0 e15 0
0 0 0 e24 0 0
e31 e32 e33 0 0 0
ou, em se tratando de atuador piezelétrico de modo cisalhante, caracterizado por uma
deformação cisalhante predominante no plano formado pela direção de polarização do
material e uma direção perpendicular na qual é aplicado o campo elétrico, conforme Vel
e Batra (2001)
ec =
⎡
⎢
⎣
e11 e12 e13 0 0 0
0 0 0 0 0 e26
0 0 0 0 e35 0
e finalmente, a matriz de constantes de permissividade dielétrica do material piezelétrico
χ =
⎡
⎢
⎣
χ11 0 0
0 χ22 0
0 0 χ33
pode-se relacionar as matrizes de propriedades materiais e escrever as seguintes equações
matriciais que representam a relação constitutiva linear eletromecanicamente acoplada
(eq. 5.16) no sistema de eixos de ortotropia (indicado pelo superescrito 1) para uma
lâmina piezelétrica k de modo extensional
⎧
⎪⎨
⎪⎩
σ 1 1
σ 1 2
σ 1 3
τ 1 23
τ 1 31
τ 1 12
D 1 1
D 1 2
D 1 3
⎫
⎪⎬
⎪⎭
k
⎡
⎢
= ⎢
⎣
C 1 11 C 1 12 C 1 13 0 0 0 0 0 e 1 31
C 1 21 C 1 22 C 1 23 0 0 0 0 0 e 1 32
C 1 31 C 1 32 C 1 33 0 0 0 0 0 e 1 33
0 0 0 C 1 44 0 0 0 e 1 24 0
0 0 0 0 C 1 55 0 e 1 15 0 0
0 0 0 0 0 C 1 66 0 0 0
0 0 0 0 e 1 15 0 −χ 1 11 0 0
0 0 0 e 1 24 0 0 0 −χ 1 22 0
e 1 31 e 1 32 e 1 33 0 0 0 0 0 −χ 1 33
e para uma lâmina piezelétrica de modo cisalhante
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤k
⎧⎪
⎥ ⎨
⎥
⎦
⎪⎩
ε 1 1
ε 1 2
ε 1 3
γ 1 23
γ 1 31
γ 1 12
−E 1 1
−E 1 2
−E 1 3
⎫
⎪⎬
⎪⎭
k
(5.36)