a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.3 Equações governantes da piezeletricidade linear 64
nm =
⎡
⎢
⎣
nx 0 0 ny 0 nz
0 ny 0 nx nz 0
0 0 nz 0 ny nx
ne =
⎡
⎢
⎣
nx 0 0
0 ny 0
0 0 nz
com {nx, ny, nz} T sendo o vetor unitário normal saindo do contorno ∂Ω do domínio Ω.
Pelo emprego do teorema da divergência, temos
Ω
Ω
(δu D T mσ + σ T
Dmδu) dv =
(δφ D T e D + D T
Deδφ) dv =
⎤
⎥
⎦
∂Ω
∂Ω
⎤
⎥
⎦
T
(nmσ) T δu ds, (5.21)
(neD) T δφ ds, (5.22)
em que δ é o símbolo variacional. Logo, a variação de ΠG pode então ser escrita como
T
E δε C
δΠG =
Ω −δE
eT e −χε
ε σ
−
−E D
T T
T δσ ε Dmu δu D
−
−
−
mσ + b
δD −E Deφ δφ DT
dv
e D
+ (nmσ − t)
St
T
δu ds + (neD − ω)
Sω
T
δφ ds
− (nmδσ) T
(u − u) ds − (neδD) T
(φ − φ) ds
Su
Sφ
(5.23)
Assim, da condição de estacionaridade do funcional ΠG obtém-se as equações gover-
nantes do fenômeno piezelétrico (Sze e Pan, 1999), que são sumarizadas a seguir:
1. relação deformações - deslocamentos linear
2. relação campo elétrico - potencial elétrico
ε = Dmu, em Ω (5.24)