a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.3 Equações governantes da piezeletricidade linear 63
−
St
A parcela
T
E
1 ε C
ΠG =
Ω 2 −E
eT e −χε
ε
−E
T
σ ε Dmu
−
−
− b
D −E Deφ
T
u dv
t T
u ds − φω ds − (nmσ) T
(u − u) ds − (neD) T (φ − φ) ds
Sω
1 ε
2 −E
Su
T C E e T
e −χ ε
ε
Sφ
−E
(5.18)
(5.19)
é conhecida como a entalpia elétrica e ε = {εxx, εyy, εzz, 2εxy, 2εyz, 2εzx} T é o vetor de
componentes de deformações, u = {ux, uy, uz} T é o vetor de componentes do deslo-
camento mecânico, E = {Ex, Ey, Ez} T é o vetor de componentes do campo elétrico,
σ = {σxx, σyy, σzz, τxy, τyz, τxz} T é o vetor de componentes de tensão, D = {Dx, Dy, Dz} T é
o vetor de componentes do deslocamento elétrico, φ é o potencial elétrico, b = {bx, by, bz} T
é o vetor das componentes da força de corpo, t = {tx, ty, tz} T é o vetor de componentes
de tensão prescrita no contorno, u = {ux, uy, uz} T é o deslocamento prescrito, ω é a den-
sidade de carga elétrica de superfície, φ é o potencial elétrico prescrito, C E = C ET
matriz de elasticidade com coeficientes medidos à condição de campo elétrico constante, e ε
é a matriz de coeficientes piezelétricos de deformação medidos à condição de deformação
constante, χ ε = χ εT
é a matriz de permissividade dielétrica com coeficientes medidos à
condição de deformação constante, além dos operadores diferenciais De e Dm que podem
ser escritos na forma matricial como
assim como
Dm =
⎡
⎢
⎣
De =
⎡
⎢
⎣
∂/∂x
∂/∂y
∂/∂z
⎤
⎥
⎦
∂/∂x 0 0 ∂/∂y 0 ∂/∂z
0 ∂/∂y 0 ∂/∂x ∂/∂z 0
0 0 ∂/∂z 0 ∂/∂y ∂/∂x
⎤
⎥
⎦
T
é a
(5.20)