a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.3 Equações governantes da piezeletricidade linear 62
onde os sobrescritos E, σ, ε, θ representam situação de campo elétrico constante, tensão
constante, deformação constante e temperatura constante, respectivamente. Deve-se ob-
servar que, para o caso mais geral, os diversos coeficientes materiais podem ser inclusive
função da temperatura.
Note que a variação dos índices é diferente para os diferentes termos: i, j = 1, 2, . . . , 6 e
k, l = 1, 2, 3. Para um material totalmente anisotrópico, existem 21 constantes elásticas in-
dependentes, 18 constantes piezelétricas, 6 constantes dielétricas, 3 constantes piroelétricas,
e 6 coeficientes de expansão térmicas.
No entanto, por ocasião da formulação aqui apresentada, desprezou-se em (5.12) o
efeito da variação de temperatura, de modo que as equações constitutivas acopladas são
ou em notação contraída
σij = Cijklεkl − eijkEk
Dk = eijkεij + χklEl
η = βijεij + pkEk
σi = C E ij εj − eikEk
Dk = ekjεj + χ ε klEl
η = βjεj + pkEk
(5.15)
(5.16)
Deve-se salientar que as constantes piezelétricas de deformação eij são mais frequente-
mente fornecidas pelos fabricantes, e seu relacionamento com as constantes de tensão
piezelétricas se dá atráves da expressão
eik = dijC E jk
(5.17)
5.3 Equações governantes da piezeletricidade linear
Para um corpo sólido piezelétrico ocupando o domínio Ω tem-se, segundo Sze e Pan
(1999), que o funcional híbrido mais geral envolvendo todas a seis variáveis de campo
assumidas (deslocamentos mecânicos, deformações, tensões, deslocamentos elétricos, po-
tenciais e campo elétricos) pode ser expresso como