a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticidade linear 61
que é chamado funcional de energia livre de Gibbs ou funcional de entalpia, onde η é a
entalpia, Cijkl são os módulos elásticos, eijk são os módulos piezelétricos, mais especifica-
mente constantes piezelétricas de deformação, χij são as constantes dielétricas, pk são as
constantes piroelétricas, βij são os coeficientes térmicos, cv é o calor específico por unidade
de massa e θ0 é a temperatura de referência.
Assim, fazendo-se as derivações parciais deste funcional em relação às variáveis de
campo ε, E e θ
σij = ∂Φ0
∂εij
, Di = − ∂Φ0
, η = −
∂Ei
∂Φ0
∂θ
(5.11)
obtém-se as equações constitutivas acopladas para um meio piropiezoelétrico deformável
σij = Cijklεkl − eijkEk − βijθ
Dk = eijkεij + χklEl + pkθ
η = βijεij + pkEk + ρcv
θ
θ0
(5.12)
onde σij são as componentes do tensor de tensões mecânicas, Di são as componentes do
vetor deslocamento elétrico e η é a entalpia.
As relações expressas em (5.12) também podem ser escritas utilizando-se notação
contraída ou notação de Kelvin - Voigt, conforme também apresentado em Lee (2001) e
Lee e Saravanos (1997)
σi = C E,θ
ij (θ)εj − e θ ik(θ)Ek − β E,θ
i (θ)θ
Dk = e θ kj(θ)εj + χ ε,θ
η = β E,θ
i (θ)εi + p ε,θ
kl (θ)El + p ε,θ
k
(T )θ
k (θ)Ek + ρcv
θ
com as seguintes relações entre os vários módulos piezelétricos e propriedades térmicas
e θ ik(θ) = C E,θ
ij (θ)dθ jk(θ)Ek
β E,θ
i (θ) = C E,θ
ij (θ)αE,θ
j (θ)
θ0
χ ε,θ
kl (θ) = χσ,θ
kl (θ) − dθki(θ)e θ ik(θ)
p ε,θ
k (θ) = pσ,θ
k (θ) − dθk,i(θ)β E,θ
i (θ)
(5.13)
(5.14)