a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticidade linear 60
elétrico (Nye, 1969 apud Faria, 2006), variável esta que se relaciona à polarização con-
forme
ρp = − ∂Pi
∂xi
= −divP (5.5)
onde, de acordo com a convenção de soma de Einsten, a repetição dos índices indica um
somatório de i = 1 a 3. Esta relação origina a definição de deslocamento elétrico D
e em termos de componentes cartesianas retangulares
D = χ · E (5.6)
Di = χijEj
onde χij são as constantes de permissividade dielétrica.
(5.7)
O efeito piroelétrico é outro fenômeno que relaciona variações de temperatura à po-
larização de um material. Para uma pequena variação de temperatura ∆θ, a variação no
vetor polarização ∆P é dada por
ou em termos de componentes cartesianas retangulares
onde p é o vetor de coeficientes piroelétricos.
∆P = p∆θ (5.8)
∆Pi = pi∆θ (5.9)
De acordo com Reddy (2004), o acoplamento entre efeitos mecânico, térmico e elétrico
pode ser estabelecido usando princípios termodinâmicos e as relações de Maxwell. Análogo
ao funcional de energia de deformação U0 para a elasticidade e ao funcional de energia
livre de Helmholtz Ψ0 para a termoelasticidade, admite-se a existência de um funcional
Φ0 tal que
Φ0(εij, Ei, θ) = U0 − E · D − ηθ
= 1
2 Cijklεijεkl − eijkεijEk − βijεijθ − 1
2 χklEkEl − pkEkθ − ρcv
θ
2θ0
2
(5.10)