a análise de placas laminadas compostas inteligentes

5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticidade linear 59
5.2 Formulação fenomenológica da eletroelasticidade
linear
O efeito piezelétrico é descrito pelo vetor polarização P, que representa o momento
elétrico por unidade de volume ou carga de polarização por unidade de área (Reddy,
2004).
Como já mencionado, a piezoeletricidade pode se manifestar de forma direta ou in-
versa. Por definição, o efeito piezelétrico direto é o desenvolvimento de uma polarização
devida à deformação mecânica, e pode ser formulado como uma relação linear na qual
cada uma das componentes do vetor polarização P é dado por uma combinação linear das
9 componentes do Tensor Tensão de Cauchy σ. Logo, este relacionamento se dá através
da expressão
ou em termos de componentes cartesianas retangulares
P = d · σ (5.1)
Pi = dijkσjk
(5.2)
onde d é um tensor de terceira ordem de módulos piezelétricos, mais especificamente
designados como constantes piezelétricas de tensão.
Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso relaciona o vetor campo elétrico E ao
tensor de deformações lineares ε através da expressão
ou em termos de componentes cartesianas retangulares
ε = E · d (5.3)
εij = dkijEk
(5.4)
Deve-se notar que dkij é um tensor simétrico com relação aos índices i e j devido à
simetria de εij.
Por consequência, quando o material dielétrico é polarizado, os dipolos elétricos ali-
nhados produzem uma densidade de carga volumétrica equivalente ρp que afeta o campo