a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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4.4 Teorias mistas 56 onde ζk = akz − bk u k L(x, t) = ζku k 1(x, y, t) + ζ 2 ku k 2(x, y, t) v k L(x, t) = ζkv k 1(x, y, t) + ζ 2 kv k 2(x, y, t) u k L(x, t) = ζ 3 ku k 3(x, y, t) u k L(x, t) = ζ 3 kv k 3(x, y, t) ak = 2 zk − zk−1 bk = zk + zk−1 zk − zk−1 (4.42) (4.43) Deve-se citar que esta teoria origina 13 funções incógnitas de deslocamentos generali- zados, após a imposição da condição de continuidade das tensões cisalhantes tranversais.
5 Eletroelasticidade linear 5.1 Revisão histórica A eletroelasticidade lida com o fenômeno causado pela interação entre variáveis de campo mecânicas e elétricas. O fenômeno piezelétrico é um destes fenômenos e este é relacionado ao efeito da carga elétrica na deformação mecânica. Uma estrutura laminada com lâminas piezelétricas, por exemplo, sofre atuação através de deformação induzida por um campo elétrico aplicado à lâmina piezelétrica, ou esta emite um sinal elétrico que pode ser usado para medir a deformação do laminado. O termo piezeletricidade, que possui o prefixo piezo, derivado da palavra grega piezein, que significa pressionar, sugere portanto eletricidade devido a uma pressão e basicamente consiste na capacidade de alguns materiais denominados piezelétricos de converterem energia mecânica em energia elétrica e vice-versa. Buscando-se rememorar o processo que levou à descrição do fenômeno piezelétrico, pode-se citar que em 1756, o físico germânico Franz Aepinus (1724 − 1802), inventor do capacitor elétrico, observou nos cristais de turmalina a ocorrência de uma polarização elétrica quando estes são submetidos a variações de temperatura, comportamento este que foi designado posteriormente por piroeletricidade em 1824, pelo físico escocês David Brewster (1782 − 1868). Por sua vez, em 1814, o mineralogista francês René Hauy (1743 − 1822) observou que o espato calcário se eletrizava quando comprimido. No entanto, foram os irmãos Jacques Curie (1856 − 1941) e Pierre Curie (1859 − 1906) que em 1880 publicaram o primeiro trabalho descrevendo o efeito piezelétrico direto, ou seja, a conversão de energia mecânica em energia elétrica em cristais. No ano seguinte, Gabriel Lippmann (1845−1921), através de considerações puramente termodinâmicas previu a piezeletricidade inversa, ou seja, a conversão de energia elétrica em energia mecânica, o que fora verificado experimentalmente, também em 1881, pelos 57
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4.4 Teorias mistas 56<br />
on<strong>de</strong><br />
ζk = akz − bk<br />
u k L(x, t) = ζku k 1(x, y, t) + ζ 2 ku k 2(x, y, t)<br />
v k L(x, t) = ζkv k 1(x, y, t) + ζ 2 kv k 2(x, y, t)<br />
u k L(x, t) = ζ 3 ku k 3(x, y, t)<br />
u k L(x, t) = ζ 3 kv k 3(x, y, t)<br />
ak =<br />
2<br />
zk − zk−1<br />
bk = zk + zk−1<br />
zk − zk−1<br />
(4.42)<br />
(4.43)<br />
Deve-se citar que esta teoria origina 13 funções incógnitas <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos generali-<br />
zados, após a imposição da condição <strong>de</strong> continuida<strong>de</strong> das tensões cisalhantes tranversais.