a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.4 Teorias mistas 55
onde u0, v0, w0, βx, βy, αx, αy, δx, δy, γx, γy, λ k x e λ k y são funções das duas coordenadas
coplanares (x, y) e do tempo t. Os primeiros cinco termos nas equações são termos em
camada equivalente única, visto que eles não dependem do número de lâminas. Em
particular, os primeiros dois termos são como aqueles da FSDT. Os dois último termos
entre parênteses são termos em camadas discretas, que dependem das características de
cada lâmina individualmente. Eles permitem que a derivada dos deslocamentos no plano
u e v com relação a z sejam descontínuas na interface entre lâminas com a consequência
de que a tensão cisalhante transversal possa ser contínua.
Refinando a Teoria Global-Local Clássica de Li e Liu (1997) através da insersão do
efeito da deformação normal transversal, Zhen e Wanji (2007) apresentam uma for-
mulação baseada na relação cinemática expressa como
u k (x, t) = uG(x, t) + u k L(x, t) + u k L(x, t)
v k (x, t) = vG(x, t) + v k L(x, t) + v k L(x, t)
w k (x, t) = wG(x, t)
(4.40)
onde uG, vG e wG representam expansões em componentes globais de deslocamentos,
uL, vL são expansões locais de dois termos e uL, vL são o grupo de expansões locais
de um termo, com o superescrito k representando a ordem da lâmina. As coordenadas
espaciais globais associadas à placa são x, y, z, considerando o plano médio como sendo
de referência. Por sua vez, as coordenadas locais para uma lâmina são denotadas por
x, y, ζk, onde −1 ≤ ζk ≤ 1.
As componentes globais são expandidas na forma
uG(x, t) = u0(x, y, t) + zu1(x, y, t) + z 2 u2(x, y, t) + z 3 u3(x, y, t)
vG(x, t) = v0(x, y, t) + zu1(x, y, t) + z 2 u2(x, y, t) + z 3 u3(x, y, t)
wG(x, t) = w0(x, y, t) + zw1(x, y, t) + z 2 w2(x, y, t)
e as componentes locais podem ser escritas como
(4.41)