a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.4 Teorias mistas 54
de placas existentes requer o mesmo esforço requerido quando da inclusão de termos de
maior ordem nas expansões em séries de potências características das teorias ESL, sem
contar na significativa melhora das predições.
como
O autor supracitado faz uma implemantação da hipótese cinemática que se traduz
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + (−1) k ζku M
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + (−1) k ζkv M
w(x, y) = w 0 (x, y, t) + zψw(x, y, t) + (−1) k ζkw M
(4.36)
Para tanto, considera zk como sendo a cota média de cada lâmina k, com espessura
hk, de forma que introduzindo a coordenada adimensionalizada ζk
ζk = zk
2hk
define a função zig-zag de Murakami como sendo expressa por
M(z) = (−1) k ζk
− 1 ≤ ζk ≤ 1 (4.37)
(4.38)
que é uma função contínua seccionalmente linear, tem magnitude unitária para todas as
lâminas, cuja derivada tem o sinal alterado nas intefaces interlaminares.
Vale ressaltar que o graus de liberdade adicionais u M e v M possuem significado de
deslocamentos, além de serem independentes das lâminas, ou seja, possuem uma intrínseca
descrição em camada equivalente única.
Cotoni, Masson e Côté (2006), combinam funções seccionalmente regulares a ex-
pansões em séries de potências até quarta ordem, conforme expresso por
u k (x, t) = u0 − zβx + z 2 αx + z 3 δx + z 4 γx +
v k (x, t) = v0 − zβy + z 2 αy + z 3 δy + z 4 γy +
w k (x, t) = w0
λ k x − λ k+1
hk
x
λ k y − λ k+1
y
hk
zk + λkx + λk−1 x
2
zk + λky + λk−1 y
2
(4.39)