a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.3 Teorias de placas laminadas em camadas discretas 50
contínuos nas interfaces entre materiais com diferentes propriedades. Tal característica,
conforme Reddy (2004), implica no fato de os campos de deslocamentos obtidos via teo-
rias em camadas equivalentes discretas fornecerem uma representação cinematicamente
mais correta de torções moderadas e severas associadas com deformações de laminados
espessos.
Aproximações de campos de deslocamentos em laminados via teorias em camadas
discretas podem ser construídas admitindo apenas expansões contínuas por partes para
os deslocamentos coplanares u e v, metodologia esta designada por Teoria em Camadas
Discretas Parcial. Por outro lado, introduzindo ainda expansões em camadas discretas
para o deslocamento transversal w além dos deslocamentos coplanares tem-se a chamada
Teoria em Camadas Discretas Total.
Numa forma bastante direta de expandir em camadas discretas os deslocamentos em
um laminado, Reddy (1997) apresenta uma teoria onde o campo de deslocamentos na
lâmina k é escrito como
u k (x, t) =
v k (x, t) =
w k (x, t) =
m
j=1
m
j=1
n
j=1
u k j (x, y, t)φ k j (z)
v k j (x, y, t)φ k j (z)
w k j (x, y, t)ψ k j (z)
(4.33)
onde u k , v k , w k representam as componentes do deslocamento total nas direções x, y, z,
respectivamente, de um ponto material inicialmente localizado em (x, y, z) no laminado
indeformado, e φ k j (z) e ψ k j (z) são funções contínuas por partes na coordenada z, em geral
ψ k = φ k , que podem ser admitidas como sendo as funções de interpolação lagrangeanas
unidimensionais na coordenada da espessura. Neste caso, (u k j , v k j , w k j ) denotam valores
de (u k , v k , w k ) no j-ésimo plano, ou seja, as funções u k j (x, y, t), v k j (x, y, t) e w k j (x, y, t)
representam as componentes de deslocamentos em todos os pontos localizados no j-ésimo
plano (definido por z = zj) no laminado indeformado.
Deve-se notar que os limites dos somatórios são diferentes, o que significa que a
discretização ao longo da espessura pode ser diferente para os deslocamentos coplanares
e para o deslocamento transversal. Assim, o número de nós na espessura da lâmina k,
quer seja m ou n, define o grau polinomial p = m − 1 de φ k j (z) e p = n − 1 de ψ k j (z), que