a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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4.3 Teorias de placas laminadas em camadas discretas 48 Ainda segundo Reddy (2004), as simples teorias em camada equivalente única que frequentemente se provam adequadas para modelar estruturas secundárias são de limitado poder preditivo na modelagem de estruturas primárias por duas razões. Antes de tudo, vários componentes estruturais primários são consideravelmente mais espessos que componentes secundários e assim a exata determinação da resposta global pode requerer uma teoria de laminados refinada que contemple efeitos na espessura. Segundo, a avaliação de regiões localizadas de potencial início de dano depende de uma precisa determinação do estado tridimensional de tensões e deformações em nível de lâmina, não obstante se esta avaliação e predição é desejada em nível de lâmina ou em nível de fibra/matriz. As simples teorias em camada equivalente única são mais frequentemente incapazes de determinar precisamente o campo tridimensional de tensões na escala de lâmina. E uma vez que danos significativos ocorrem em nível de lâmina, a descrição cinemática e material do problema deve ser modificada antes de proceder a qualquer análise mais refinada. Assim, o exame de componentes estruturais primários compostos pode requerer o emprego da teoria da elasticidade tridimensional ou de teorias em camadas discretas, que contém relações cinemáticas e constitutivas completamente tridimensionais. A partir de uma breve reflexão a respeito do equilíbrio de forças interlaminares, con- forme se pode ver na Figura 4, nota-se que os campos de tensões cisalhantes transversais e de tensões normais na direção da espessura devem ser contínuos, ou seja Figura 4: Equilíbrio das tensões interlaminares. ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ σxz σyz σzz ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (k) ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ σxz σyz σzz ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (k−1) (4.29) E lembrando que, embora as deformações normais coplanares sejam contínuas nas interfaces, as correpondentes tensões normais podem não ser, em virtude da descontinuidade
4.3 Teorias de placas laminadas em camadas discretas 49 das propriedades materiais. Logo, pode-se resumir que ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ εxx εyy γxy σxx σyy σxy ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ k k ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ E novamente devido à descontinuidade material e ao exposto na eq. (4.29) tem-se ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ γxz γyz εzz ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (k) ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ εxx εyy γxy σxx σyy σxy γxz γyz εzz ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ k+1 k+1 (k+1) (4.30) (4.31) (4.32) e portanto, o conjunto de condições expressas em (4.29) - (4.32) se constitui num conjunto de restrições da mecânica do contínuo. Do exposto anteriormente e sabendo que nas teorias em camada equivalente única (ESL) admite-se campos de deslocamentos que são descritos como funções contínuas da coordenada da espessura do laminado, percebe-se que utilizando esta metologia tem-se contrariada a restrição expressa em (4.32) e, consequentemente, também contrariada a restrição expressa em (4.29) Portanto, todas tensões obtidas utilizando-se teorias ESL são descontínuas nas interfaces entre lâminas de materiais diferentes, quando obtidas via procedimento padrão empregando-se as relações constitutivas das lâminas, embora seja comum implementar pós-processamento de resultados via integração das equações diferenciais de equilíbrio para obtenção de distribuições contínuas de tensões cisalhantes transversais ao longo da espessura, como será detalhado adiante. Desta feita, uma alternativa para superar a incoveniente continuidade das deformações cisalhantes transversais nas interfaces entre lâminas é admitir que os campos de deslocamentos sejam apenas seccionalmente regulares ao longo da espessura do laminado. Em outras palavras, tal estratégia significa que as deformações serão apenas contínuas no in- terior das lâminas, podendo no entanto ser descontínuas nas interfaces interlaminares e, como consequência, permitindo a existência de campos de tensões cisalhantes transversais
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