a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 46
u(x, t) = u 0 ∂w(x, y, t)
(x, y, t) − z +
∂x
1
3
3 z z
− 2 Qx(x, y, t)
λx 2 h h
v(x, t) = v 0 ∂w(x, y, t)
(x, y, t) − z +
∂y
1
3
3 z z
− 2 Qy(x, y, t)
λy 2 h h
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.25)
As constantes λx e λy são determinadas através do cálculo das deformações cisalhantes
transversais εxz e εyz (4.26), que escritas em termos das resultantes de tensões cisalhantes
transversais (4.27), explicitamente se anulam nas superfícies inferior e superior da lami-
nado.
εxz = 1
λx
Qx =
3 6z2
−
2h h3
Qx
N
k=1
zk
zk−1
εyz = 1
τ k xz dz Qy =
λy
N
k=1
3 6z2
−
2h h3
Qy
zk
zk−1
(4.26)
τ k yz dz (4.27)
Logo, substituindo (4.27) em (4.26) e usando a relação constitutiva das lâminas obtém-
se as expressões para as constantes
λx =
λy =
N
k=1
N
k=1
C k 55
C k 44
3
2h (zk − zk−1) − 2
h3 (z3
k − zk−1)
3
2h (zk − zk−1) − 2
h3 (z3
k − zk−1)
(4.28)
Apesar da ZSDT ser atrativa computacionalmente em virtude de gerar apenas 3
deslocamentos generalizados, sua implementação numérica exige espaços de aproximação
com continuidade C 1 , pois as componentes de deformações lineares contém as segundas
derivadas parciais do deslocamento transversal w.
Ray (2003) apresenta soluções analíticas obtidas pelo Método de Navier para pla-
cas retangulares simplesmente apoiadas, de onde se percebe boa concordância com os
resultados obtidos via teoria da elasticidade para deflexões centrais e máximas tensões
coplanares, em laminados simétricos cruzados. Mais importante ainda, é observar qua
a ZSDT é capaz de fornecer campos de tensões coplanares contínuos e descontínuos ao
longo da espessura do laminado, satisfazendo as restrições da mecânica do contínuo (que