a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 45
u(x, t) = u 0
+ zψx 1 − 4z2
3h2
+ z 2
ζx 1 − 2z2
h2
+ 4z3
3h2 ∂w
∂x
v(x, t) = v 0
+ zψy 1 − 4z2
3h2
+ z 2
ζy 1 − 2z2
h2
+ 4z3
3h2 ∂w
∂y
w(x, t) = w 0
(4.24)
de onde se percebe que permanecem 7 deslocamentos generalizados no plano de referência
da placa. Utilizandos as relações deformações/deslocamentos lineares, observa-se que
as deformações incluem as segundas derivadas parciais do deslocamento transversal w em
relação às coordenadas planas, o que implica na necessidade de um espaço de aproximação
com continuidade C 1 quando da implementação numérica do modelo.
Os autores supracitados apresentaram em seu trabalho as equações diferenciais do
movimento em termos de esforços generalizados para placas e cascas e soluções analíticas
via expansão em duplas séries trigonométricas para placas retangulares simplesmente
apoiadas e cascas esféricas. Por exemplo, no caso de placas, percebe-se que os valores
adimensionalizados de tensões obtidos, tanto coplanares quanto transversais, ainda se
distanciam dos valores referenciais da solução da elasticidade.
4.2.4 Teoria de deformação cisalhante de ordem zero
Contrariamente à tendência de incorporar termos nas expansões das componentes
de deslocamentos, Ray (2003) aplicou a relação cinemática derivada da Teoria de De-
formação Cisalhante de Ordem Zero (Zeroth-Order Shear Deformation Theory - ZSDT)
na análise de placas laminadas. A ZSDT satisfaz a condição de nulidade das tensões cisal-
hantes transversais nas superfícies livres, não requer fatores de correção do cisalhamento
transversal e não é susceptível ao travamento (Shimpi, 1998 apud Ray, 2003).
Assim chamada por não conter rotações generalizadas nas expansões de deslocamen-
tos, a ZSDT incorpora o efeito do cisalhamento transversal através do uso de resultantes
de tensões cisalhantes transversais, Qx e Qy, nas expansões dos deslocamentos coplanares.
A relação cinemática pode ser expressa por