a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 44
cinemática proposta por Levinson (1980), expressa como
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 3 ψ3x(s, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 3 ψ3y(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.21)
que permite a aproximação numérica utilizando espaços de aproximação com continuidade
C 0 , sendo por isso de fácil implementação e gerando apenas 7 graus de liberdade por nó.
A teoria proposta por Pandya e Kant (1988), além de considerar uma expansão com
variação cúbica ao longo da espessura para as componentes de deslocamentos coplanares,
inclui o termo quadrático na componente de deslocamento transversal w
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 3 ψ3x(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 3 ψ3y(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t) + z 2 w2(x, y, t)
(4.22)
Introduzindo termos quárticos na expansão dos deslocamentos coplanares, Jia-Xiong
e Ye-Li (1990) propuseram uma hipótese cinemática ainda mais refinada, embora man-
tendo a inextensibilidade do segmento normal. Sua hipótese se traduz na relação cine-
mática expressa por
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 2 ζx(x, y, t) + z 3 φ3x(x, y, t) + z 4 ηx(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 2 ζy(s, y, t) + z 3 φ3y(x, y, t) + z 4 ηy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.23)
a partir da qual, pela imposição da nulidade das tensões cisalhantes transversais nas
superfícies inferior e superior do laminado, se obtém o campo de deslocamentos expresso
como