a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 43
Introduzindo as variáveis ζx e ζy definidas como
ζx = φx − c0
∂w0(x, y, t)
∂w0(x, y, t)
, ζy = φy − c0
∂x
∂y
fica claro que (u0, v0, w0) e (ζx, ζy) possuem o mesmo significado físico como na FSDT.
(4.19)
Assim, o campo de deslocamentos expresso em (4.18) pode ser reescrito em termos de
ζx e ζy como
u(x, t) = u0(x, y, t) + zζx(x, y, t) − c1z 3
∂w0(x, y, t)
ζx(x, y, t) + c0
∂x
v(x, t) = v0(x, y, t) + zζy(x, y, t) + c1z 3
∂w0(x, y, t)
ζy(x, y, t) + c0
∂y
w(x, t) = w0(x, y, t)
(4.20)
Deve-se deixar evidente que Reddy (1984) não utiliza funções de ordem superior ar-
bitrárias, mas as determinam de maneira a garantir explicitamente a nulidade das tensões
cisalhantes transversais nas superfícies livres da placa, de forma que c1 = 4/(3h 2 ), onde
h é a espessura do laminado.
É ainda importante ressaltar que a HSDT de Reddy (1984) gera apenas cinco deslo-
camentos generalizados (u0, v0, w0, ζx, ζy) na superfície de referência da placa, ou seja, a
mesma quantidade de funções incógnitas presente na FSDT, o que representa baixo custo
computacional de sua implementação. No entanto, visto a existência de derivadas par-
ciais do deslocamento transversal w0 nos termos de ordem superior dos deslocamentos
coplanares, a teoria acaba por exigir um espaço de aproximação com continuidade C 1 . O
próprio autor em diversos trabalhos implementa sua teoria utilizando funções de forma de
elementos finitos de Hermite, que conhecidamente se aplicam apenas a elementos finitos
retangulares, estratégia que gera um total de 8 graus de liberdade por nó, por exem-
plo, admitindo pequenas deformações, pois devem ser aproximadas também as derivadas
parciais do deslocamento transversal w.
Conforme Mendonça (2005), a exigência de que w ∈ C 1 (Ω) na teoria de Reddy
(1984) pode ser contornada com uma formulação mista obtida modelando as funções que
multiplicam os termos cúbicos da expansão em série de potências em (4.20) por novas
funções de ordem superior, no entanto sem impor diretamente a condição da nulidade
das tensões cisalhantes transversais nas superfícies do laminado, resultando na hipótese