a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 42
expansão até os termos de segunda ordem para o deslocamento transversal w, conforme
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 2 ζx(x, y, t) + z 3 φx(s, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 2 ζy(x, y, t) + z 3 φy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t) + zψz(x, y, t) + z 2 ζz(s, y, t)
(4.17)
onde φx e φy são rotações de ordem superior dos segmentos normais à superfície de re-
ferência em torno dos eixos y e x, respectivamente, e a funções ψx, ψy, ψz, ζx e ζy também
dependentes apenas das coordenadas planas, x e y, não permitem uma interpretação
física evidente, mas podem ser admitidas como rotações de ordem superior que descrevem
a deformação de um segmento normal ao plano de referência (Mendonça, 2005).
Deve-se notar, comparando as expansões empregadas por Lo, Christensen e Wu
(1977) com aquelas usadas na FSDT, que a introdução de seis novas funções desconhecidas,
a priori independentes em virtude de não se ter explicitamente imposto a nulidade das
tensões cisalhantes transversais nas superfícies livres da placa, aumenta significativamente
o custo computacional quando da implementação de modelos numéricos baseados nesta
teoria.
Com o objetivo de reduzir o número de funções desconhecidas nas expansões das
componentes de deslocamentos, Reddy (1984) propõe uma teoria de ordem superior
partindo de uma expansão cúbica dos deslocamentos coplanares ao longo da espessura do
laminado, com capacidade de redução àquelas expansões da CLPT e FSDT como casos
especiais.
Conforme Reddy (1997), o campo de deslocamentos expresso como
u(x, t) = u 0
∂w0(x, y, t)
(x, y, t) + z φx(x, y, t) − c0
− z
∂x
3 c1φx(x, y, t)
v(x, t) = v 0
(x, y, t) + z
∂w0(x, y, t)
φy(x, y, t) − c0
∂y
− z 3 c1φy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.18)
se reduz àquele expresso segundo as hipóteses da CLPT quando c0 é admitido como nulo
e φx = φy = 0, e ainda, fazendo c0 = c1 = 0, tem-se a redução ao campo de deslocamentos
da FSDT.