a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 41
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 2 ζx(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 2 ζy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t) + zψz(x, y, t) + z 2 ζz(x, y, t)
(4.14)
incorrendo no mesmo erro cometido por Whitney e Sun (1974), quando do cálculo do
fator de correção do cisalhamento. Deve-se notar que a expansão até os termos quadráticos
contraria o aspecto da deformada de um plano perpendicular à superfície de referência
que, como é de se esperar quando do comportamento em flexão de uma viga homogênea,
se assemelha a uma função ímpar com relação à coordenada da espessura.
Ainda, uma outra alternativa consiste na consideração da inextensibilidade do seg-
mento normal (Reddy, 1997), resultando na relação cinemática expressa como
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t) + z 2 ζx(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t) + z 2 ζy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.15)
A primeira proposta de incluir os termos cúbicos na expansão dos deslocamentos
coplanares se deve a Reissner (1975), que utilizando a relação cinemática
u(x, t) = zψx(x, y, t) + z 3 φx(x, y, t)
v(x, t) = zψy(x, y, t) + z 3 φy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t) + z 2 ζz(x, y, t)
(4.16)
verificou que a correspondente teoria fornece bons resultados se comparado com a solução
da elasticidade para flexão de uma placa com furo circular. Embora a negligência do
efeito dos deslocamentos coplanares fosse apropriado para analisar o problema proposto
pelo autor supracitado, a influência dos deslocamentos de membrana pode ser significativa
em outras situações (Lo, Christensen e Wu, 1977).
Lo, Christensen e Wu (1977), assumindo as mesmas hipóteses da CLPT e da
FSDT, exceto aquelas referentes à normalidade e retilinidade do segmento normal à su-
perfície de referência e à inextensibilidade deste segmento, introduz uma expansão até os
termos de terceira ordem para as componentes coplanares de deslocamentos u e v e uma