a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 40
que a CLPT é um caso especial da FSDT, quando a razão entre o módulo cisalhante e a
deformação cisalhante transversal é admitida como muito grande, tal que a deformação
cisalhante transversal pode ser negligenciada.
4.2.3 Teorias de ordem superior
Basicamente, teorias ESL de ordem superior para placas laminadas são aquelas que
utilizam polinômios de grau maior que 1 nas expansões das componentes de deslocamentos
através da espessura do laminado, introduzindo funções desconhecidas que frequentemente
são de difícil interpretação física.
Estas teorias vêm sendo desenvolvidas desde a segunda metade da década de 1950, e a
inspiração para tal desenvolvimento decorre na necessidade do obter melhores predições no
que tange ao comportamento estático e dinâmico de estruturas laminadas, principalmente
no que diz respeito a uma análise em escala de lâminas.
Pode-se citar como a primeira na hierarquia das teorias de ordem superior a teoria
apresentada por Nagdhi em 1957, que se diferencia da FSDT apenas por considerar uma
expansão até o termo quadrático para o deslocamento transversal w, conforme se pode
ver na sua relação cinemática
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t) + zψz(x, y, t) + z 2 ζz(x, y, t)
(4.13)
que, conforme Lo, Christensen e Wu (1977), foi utilizada para desenvolver uma teoria
de cascas laminadas cilíndricas por Whitney e Sun (1974), que inconsistentemente uti-
lizaram um fator de correção do cisalhamento transversal da mesma forma que a FSDT,
embora a relação cinemática expressa em (4.13) implique numa distribuição das tensões
cisalhantes transversais não linear.
Nelson e Lorch (1974) apresentaram uma aplicação para laminados de uma relação
cinemática expressa como