a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 39
4.2.2 Teoria de primeira ordem
A primeira tentativa de incluir o efeito da deformação cisalhante transversal ocorre
com a elaboração da Teoria de Deformação Cisalhante de Primeira Ordem (First Shear
Deformation Theory - FSDT), que baseando-se nas hipóteses da Teoria de Placas de
Mindlin-Reissner assume que um segmento de reta inicialmente normal à superfície de
referência permanece reto após a deformação e, no entanto, não mais normal àquele plano,
embora ainda seja inextensível.
Tal suposição implica em que a deformação cisalhante transversal apresente variação
linear ao longo da espessura do laminado. Sabe-se, no entanto, da teoria elementar de
vigas homogêneas que as tensões cisalhantes transversais variam parabolicamente ao longo
da espessura da viga. Em vigas e placas compostas laminadas, por sua vez, estas tensões
vairam no mínimo quadraticamente através da espessura de cada lâminas.
A diferença entre o estado real de tensões e o estado de tensões constante, origi-
nado pela FSDT, é frequentemente corrigida no cálculo das forças resultantes transver-
sais por um fator de correção, mediante a suposição de que a energia de deformação
devida ao cisalhamento transversal seja igual à energia de deformação verdadeira, devida
às tensões cisalhantes verdadeiras calculadas pela teoria da elasticidade tridimensional
Reddy (2004).
Estas hipóteses se traduzem na relação cinemática expressa como
u(x, t) = u 0 (x, y, t) + zψx(x, y, t)
v(x, t) = v 0 (x, y, t) + zψy(x, y, t)
w(x, t) = w 0 (x, y, t)
(4.12)
Uma vantagem desta teoria com relação à CLPT diz respeito à simplicidade quando
da implementação via métodos numéricos, pois permite a utilização de espaços de aproxi-
mação com continuidade C 0 , ou seja, funções apenas contínuas, sem a necessidade de
se verificar a continuidade de suas primeiras derivadas nas interfaces interelementos. No
entanto, como desvantagem, deve-se citar que a FSDT é suscetível ao travamento por
cisalhamento.
Assim, como a relação cinemática expressa em (4.12) consiste numa expansão até
os termos de primeiro grau de uma série de potências, Lo, Christensen e Wu (1977)
consideram que a CLPT e a FSDT são teorias de mesma ordem de aproximação, uma vez