a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 37
4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente
única
Segundo Reddy (2004), as teorias de laminados em camada equivalente única (Equiva-
lent Single Layer - ESL) são aquelas em que uma placa laminada heterogênea é tratada
como uma única camada estaticamente equivalente possuindo uma complexa relação cons-
titutiva. As teorias ESL são desenvolvidas considerando a forma do campo de desloca-
mentos ou campo de tensões como uma combinação linear de funções desconhecidas e a
coordenada da espessura, conforme
onde ϑ j
i
ϑi(x, y, z, t) =
N
j=0
(z) j ϑ j
i
(x, y, t) (4.10)
é a i-ésima componente de deslocamento generalizado na direção i ou tensão,
(x, y) são as coordenadas planas, z é a coordenada na espessura, t denota a dependência
do tempo, ϑ j
i
são funções a serem determinadas e N é o grau polinomial.
Tendo como objetivo os valores das componentes de deslocamentos, as equações gover-
nantes ϑ j
i
são calculadas através da aplicação de princípios variacionais, onde as parcelas
de energia são determinadas em termos do campo de tensões real e das deformações
virtuais, que resultam dependentes das funções deslocamentos ϑi e suas variações.
Uma vez que é explicita a dependência com relação à coordenada da espessura, a
integração sobre o domínio tridimensional conduz à integração imediata dos termos de-
pendentes de z, dando origem à uma relação constitutiva do laminado em termos das
resultantes de tensões médias ao longo da espessura. Assim, esta metodologia reduz a
análise a um problema bidimensional, em termos apenas de integrais sobre as coordenadas
planas contidas no plano de referência da placa.
Nesta seção serão expostas as características básicas das principais teorias de placas
segundo a metodologia em camada equivalente única. Uma discussão completa sobre
os resultados fornecidos por tais teorias, detalhes de implementação via MEF, soluções
analíticas, etc., podem ser encontrados em referências como Mendonça (2005), Reddy
(2004), Reddy (1997), Berthelot (1992) e Jones (1975).