a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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4.1 Macromecânica de uma lâmina composta 36 C33 = 1 − ν12ν21 E1E2∆ , C66 = G12, C23 = ν32 + ν12ν31 E1E3∆ com ∆ obtido através do determinante do quadrante superior esquerdo da matriz de flexibilidade ∆ = 1 − ν12ν21 − ν23ν32 − ν13ν31 − 2ν21ν32ν13 E1E2E3 No entanto, para os materiais compostos laminados cujas lâminas geralmente possuem reforço orientado unidirecionalmente numa dita direção 1, pode-se considerar que as fibras se distribuem de forma aleatória e macroscopicamente homogênea ao longo das direções ortogonais, então ditas direções 2 e 3. Assim, verifica-se a existência de simetria na resposta do material nos dois planos ortogonais à lâmina definidos por estas direções, sendo por isso designado material isotrópico transverso. Neste caso, tem-se as seguintes simplificações C22 = C33, C12 = C13, C55 = C66, 2C44 = C22 − C23 Logo, a relação constitutiva pode ser escrita na forma ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ σ1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6 ⎫ ⎡ ⎢ ⎪⎬ ⎢ = ⎢ ⎪⎭ ⎣ C11 C12 C12 0 0 0 C12 C22 C23 0 0 0 C12 C23 C22 0 0 0 C22 − C23 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 C55 0 0 0 0 0 0 C55 implicando nas seguintes relações entre as constantes de engenharia E3 = E2, ν13 = ν12, ν23 = ν32 G31 = G12, G23 = E2 2(1 + ν23) ⎤ ⎧ ⎥ ⎪⎨ ⎥ ⎦ ⎪⎩ ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (4.8) (4.9)
4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única 37 4.2 Teorias de placas laminadas em camada equivalente única Segundo Reddy (2004), as teorias de laminados em camada equivalente única (Equiva- lent Single Layer - ESL) são aquelas em que uma placa laminada heterogênea é tratada como uma única camada estaticamente equivalente possuindo uma complexa relação constitutiva. As teorias ESL são desenvolvidas considerando a forma do campo de deslocamentos ou campo de tensões como uma combinação linear de funções desconhecidas e a coordenada da espessura, conforme onde ϑ j i ϑi(x, y, z, t) = N j=0 (z) j ϑ j i (x, y, t) (4.10) é a i-ésima componente de deslocamento generalizado na direção i ou tensão, (x, y) são as coordenadas planas, z é a coordenada na espessura, t denota a dependência do tempo, ϑ j i são funções a serem determinadas e N é o grau polinomial. Tendo como objetivo os valores das componentes de deslocamentos, as equações governantes ϑ j i são calculadas através da aplicação de princípios variacionais, onde as parcelas de energia são determinadas em termos do campo de tensões real e das deformações virtuais, que resultam dependentes das funções deslocamentos ϑi e suas variações. Uma vez que é explicita a dependência com relação à coordenada da espessura, a integração sobre o domínio tridimensional conduz à integração imediata dos termos dependentes de z, dando origem à uma relação constitutiva do laminado em termos das resultantes de tensões médias ao longo da espessura. Assim, esta metodologia reduz a análise a um problema bidimensional, em termos apenas de integrais sobre as coordenadas planas contidas no plano de referência da placa. Nesta seção serão expostas as características básicas das principais teorias de placas segundo a metodologia em camada equivalente única. Uma discussão completa sobre os resultados fornecidos por tais teorias, detalhes de implementação via MEF, soluções analíticas, etc., podem ser encontrados em referências como Mendonça (2005), Reddy (2004), Reddy (1997), Berthelot (1992) e Jones (1975).
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