a análise de placas laminadas compostas inteligentes
a análise de placas laminadas compostas inteligentes
a análise de placas laminadas compostas inteligentes
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4.1 Macromecânica <strong>de</strong> uma lâmina composta 35<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
ε1<br />
ε2<br />
ε3<br />
ε4<br />
ε5<br />
ε6<br />
⎫<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎪⎬ ⎢<br />
= ⎢<br />
⎣<br />
⎪⎭<br />
S11 S12 S13 S14 S15 S16<br />
S12 S22 S23 S24 S25 S26<br />
S13 S23 S33 S34 S35 S36<br />
S14 S24 S34 S44 S45 S46<br />
S15 S25 S35 S45 S55 S56<br />
S16 S26 S36 S46 S56 S66<br />
⎤ ⎧<br />
⎥ ⎪⎨ ⎥<br />
⎦<br />
⎪⎩<br />
σ1<br />
σ2<br />
σ3<br />
σ4<br />
σ5<br />
σ6<br />
⎫<br />
⎪⎬<br />
⎪⎭<br />
(4.6)<br />
Conforme Mendonça (2005) e Reddy (2004), os coeficientes da matriz <strong>de</strong> flexibili-<br />
da<strong>de</strong> po<strong>de</strong>m ser escritos em termos das chamadas constantes <strong>de</strong> engenharia, que repre-<br />
sentam proprieda<strong>de</strong>s elásticas do material e possuem interpretação física óbvia, que são<br />
os módulos <strong>de</strong> Young generalizados (E1, E2, E3), os módulos <strong>de</strong> Coulomb generalizados<br />
(G12, G23, G31) e os coeficientes <strong>de</strong> Poisson (ν12, ν21, ν23, ν32, ν13, ν31), mensurados segundo<br />
os eixos principais <strong>de</strong> ortotropia, tal que os termos não-nulos são<br />
S11 = 1<br />
E1<br />
, S12 = − ν21<br />
, S13 = − ν31<br />
E1<br />
E2<br />
E2<br />
E3<br />
S21 = − ν12<br />
, S22 = 1<br />
, S23 = − ν32<br />
E3<br />
S31 = − ν13<br />
, S32 = − ν23<br />
, S33 = 1<br />
E1<br />
Deve-se ressaltar que, embora foram <strong>de</strong>finidas 12 constantes <strong>de</strong> engenharia para o ma-<br />
terial ortotrópico, a simetria <strong>de</strong> [S] mostra que existem apenas 9 constantes in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes<br />
pois<br />
νij<br />
Ei<br />
= νji<br />
Ej<br />
E3<br />
E3<br />
para i, j = 1, 2, 3. (4.7)<br />
A matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z [C] para um material ortotrópico, em termos das constantes <strong>de</strong><br />
engenharia, po<strong>de</strong> então ser obtida mediante a inversão da matriz <strong>de</strong> flexibilida<strong>de</strong> [S], tal<br />
que os termos não nulos são:<br />
C11 =<br />
C22 =<br />
1 − ν23ν32<br />
E2E3∆ , C44 = G23, C12 = ν21 + ν31ν23<br />
E2E3∆<br />
1 − ν13ν31<br />
E1E3∆ , C55 = G31, C13 = ν31 + ν21ν32<br />
E2E3∆