a análise de placas laminadas compostas inteligentes

4.1 Macromecânica de uma lâmina composta 33
4.1 Macromecânica de uma lâmina composta
Conforme Mendonça (2005), o termo comportamento macromecânico refere-se ao
comportamento da lâmina apenas quando as propriedades mecânicas aparentes médias,
em sua forma macroscópica, são consideradas. Essas propriedades são obtidas diretamente
de ensaios com corpos de prova, feitos com aquela lâmina, ou de forma aproximada a
partir das propriedades termomecânicas dos componentes da lâmina, as fibras e a matriz,
respeitando-se as proporções especificadas em projeto para cada constituinte.
A premissa básica consiste em supor que o comportamento de uma lâmina de um com-
posto polimérico reforçado por fibras seja hiperelástico linear, ou seja, o comportamento
constitutivo é somente função do estado de deformação.
Assim, a relação tensão-deformação para materiais elásticos-lineares é dada pela Lei de
Hooke que, supondo a existência de uma tensão residual σ 0 na configuração de referência,
as componentes de tensão são consideradas como funções lineares das componentes de
deformação, e que para o caso mais geral, considerando deformações infinitesimais, é
escrita na forma tensorial como
e em termos das componente como
σ = C : ε + σ 0
σij = Cijklεkl + σ 0 ij
(4.1)
(4.2)
com εkl = εlk e i, j, k, l = 1, 2, 3, onde C é um tensor de quarta ordem que contêm
parâmetros materiais chamado tensor de rigidez ou tensor de elasticidade elástico, que
na situação mais geral, possui 3 4 = 81 componentes escalares, número este que se reduz
em virtude da simetria do tensor de tensões σ, da simetria do tensor de deformações ε e
da possível simetria inerente à resposta do material.
Assim, feitas as considerações de simetria do tensor de tensões, pode-se escrever a
relação constitutiva, usando a notação contraída ou notação de Voigt-Kelvin, no formato
matricial, em termos das deformações de engenharia