a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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3.3 Construção do espaço de aproximação 30 onde ϕj, j = 1, 2, . . . , N são funções de forma bilineares padrão, xj = (xj, yj) são as coordenadas do nó j, hxj e hyj são as dimensões características da nuven de cada nó, respectivamente, nas direções x e y, e N é o número de nós da malha de elementos finitos. Então, conforme Barros (2002), o emprego das funções do MEF para a PU evita problemas encontrados com as funções do MMQM, como aquele relativo à integração numérica, pois a aproximação torna-se polinomial, exceto quando o enriquecimento não tenha esta característica. No entanto, empregando-se esta estratégia de enriquecimento, mantém-se o caráter interpolador somente da partição da unidade, contrariando a premissa citada por Oden, Duarte e Zienkiewicz (1998). Para ilustrar, considere um nó, por exemplo, na origem do sistema de coordenadas planas conforme mostrado na Figura 3. Assim, multiplicando- se a PU referente ao nó pelas funções de enriquecimento, (3.21), obtém-se funções que são nulas sobre o respectivo nó, não sendo portanto interpoladoras. Assim, por exemplo, para a primeira função de enriquecimento, percebe-se na referida figura que somente a PU satisfaz a condição do delta de Kronecker, ou seja, ϕj(xi) = δij e, por isso, contrariando uma prática corrente, as condições de contorno de Dirichlet não po- dem ser impostas diretamente, requerendo um tratamento diferenciado. Uma alternativa, mais direta, é garantir a preservação das funções N j i de (3.12) que se anulam no contorno de Dirichlet nas nuvens dos nós contidos neste contorno pois, muito embora estas se anu- lem no respectivo nó, como visto na Figura 3, continuam melhorando a aproximação na vizinhança, observando-se que tal procedimento se aplica a contornos retos e paralelos aos eixos do sistema global de coordenadas. Porém, um tratamento mais rigoroso pode ser realizado com a aplicação das chamadas funções de fronteira, conforme descritas por Garcia (2003).
3.3 Construção do espaço de aproximação 31 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 2 2 2 0 0 −2 −2 partição da unidade −3 −3 −2 −2 −1 função de enriquecimento 1 −1 partição da unidade X função de enriquecimento 1 0 −2 −3 Figura 3: Combinação da PU com uma função de enriquecimento. −2 −1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3
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