a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.3 Construção do espaço de aproximação 30
onde ϕj, j = 1, 2, . . . , N são funções de forma bilineares padrão, xj = (xj, yj) são as
coordenadas do nó j, hxj
e hyj são as dimensões características da nuven de cada nó,
respectivamente, nas direções x e y, e N é o número de nós da malha de elementos finitos.
Então, conforme Barros (2002), o emprego das funções do MEF para a PU evita
problemas encontrados com as funções do MMQM, como aquele relativo à integração
numérica, pois a aproximação torna-se polinomial, exceto quando o enriquecimento não
tenha esta característica.
No entanto, empregando-se esta estratégia de enriquecimento, mantém-se o caráter
interpolador somente da partição da unidade, contrariando a premissa citada por Oden,
Duarte e Zienkiewicz (1998). Para ilustrar, considere um nó, por exemplo, na origem
do sistema de coordenadas planas conforme mostrado na Figura 3. Assim, multiplicando-
se a PU referente ao nó pelas funções de enriquecimento, (3.21), obtém-se funções que são
nulas sobre o respectivo nó, não sendo portanto interpoladoras.
Assim, por exemplo, para a primeira função de enriquecimento, percebe-se na referida
figura que somente a PU satisfaz a condição do delta de Kronecker, ou seja, ϕj(xi) = δij e,
por isso, contrariando uma prática corrente, as condições de contorno de Dirichlet não po-
dem ser impostas diretamente, requerendo um tratamento diferenciado. Uma alternativa,
mais direta, é garantir a preservação das funções N j
i de (3.12) que se anulam no contorno
de Dirichlet nas nuvens dos nós contidos neste contorno pois, muito embora estas se anu-
lem no respectivo nó, como visto na Figura 3, continuam melhorando a aproximação na
vizinhança, observando-se que tal procedimento se aplica a contornos retos e paralelos
aos eixos do sistema global de coordenadas. Porém, um tratamento mais rigoroso pode
ser realizado com a aplicação das chamadas funções de fronteira, conforme descritas por
Garcia (2003).