a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.3 Construção do espaço de aproximação 29
sendo qj o número de funções de enriquecimento de cada nó.
Então, sendo Uh o subespaço gerado por um conjunto de funções cinematicamente
admissíveis e Vh o subespaço gerado por um conjunto de variações cinematicamente ad-
missíveis, chega-se à seguinte aproximação de Galerkin, na abordagem do MEFG, para o
PVC, que é encontrar u ∈ Uh tal que
B(u, v) = ℓ(v) ∀v ∈ Vh
(3.18)
onde u e v ∈ Uh = Vh ⊂ H 1 , sendo H 1 o espaço de Hilbert de grau 1 definido no domínio
Ω, B(•, •) é uma forma bilinear de H 1 × H 1 −→ R e ℓ(•) uma forma linear em H 1 −→ R,
que conduz ao seguinte sistema de equações
onde
V T
=
B(Φ T U, Φ T V) = ℓ(Φ T V) (3.19)
v1 c11 · · · c1q j · · · vN cN1 · · · cNq j
Caso as funções Lij sejam todas polinomiais, formando o espaço Pp dos polinômios
até a ordem p, definindo a família F k=1,p
N de funções geradas pela PU geradora do espaço
Pk, a aproximação u será representada de modo particular como
up(x) =
N
q
j(p)
ϕj(x) uj + pji(x)bji = Φ T U (3.20)
j=1
i=1
No âmbito deste trabalho, para o desenvolvimento de uma formulação de elementos
finitos generalizados para placas, pretende-se construir espaços de aproximação locais
com enriquecimento até terceira ordem, sobre uma PU com funções bi-lineares, conforme
a combinação linear expressa por
ϕj ×
x − xj
x − xj
1, , y − yj
hxj
hxj
hyj
3
x − xj
,
hxj
x − xj
,
hxj
2 y − yj
hyj
2
x − xj
,
hxj
x − xj
,
hxj
y − yj
hyj
hyj
,
y − yj
hxj
hyj
2
,
2 (3.21)
3
y − yj y − yj
,