a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.3 Construção do espaço de aproximação 28
pela estrutura de partição da unidade, pois cada base de funções {Lij}i∈j(j) pode ter dife-
rentes ordens polinomiais para cada j, ou seja, podemos ter diferentes ordens polinomiais
associadas a cada nó da malha de elementos finitos.
As aproximações podem também ser anisotrópicas, ou seja, com diferentes graus poli-
nomiais em diferentes direções do domínio, indiferentemente da escolha do elemento finito
de partição da unidade.
Existem muitas situações em que a solução de um problema de valor no contorno
não é uma função suave. Nestas situações, podemos usar qualquer conhecimento prévio
da forma da solução para fazer uma melhor escolha dos espaços locais Xj. Por exemplo,
Duarte, Babuˇska e Oden (2000) em seu trabalho apresentam a implementação do
MEFG para problemas de elasticidade tridimensional, onde realizam o enriquecimento
p-ortotrópico e também empregam funções conhecidas como soluções de problemas de
singularidades para análise de problemas com geometria complexa.
Neste sentido, Strouboulis, Babuˇska e Copps (2000) demonstram que além da
PU definida à maneira do MEF representar uma grande vantagem, principalmente no
que se refere à capacidade de aproximação e estabilidade do método, existem algoritmos
de quadratura adaptativa que podem integrar com precisão as entidades elementares e
métodos de solução direta que podem lidar com os sistemas de equações que resultam de
alguma forma onerosos devido à aplicação de funções de enriquecimento especiais.
Concluindo, para um caso geral define-se a família de Nuvens para o MEFG
F k=1
N
ϕj(x) =
N j=1
ϕj(x)Lji(x) N
j=1
|i ∈ j(j)
(3.16)
onde ϕj(x) são funções PU, neste caso, de grau k = 1 e Lji(x) são as funções de enriqueci-
mento, família esta utilizada para construir a seguinte aproximação
em que
Φ T
=
u(x) =
U T
(x) =
N
ϕj(x) uj +
j=1
qj
Lji(x)bji = Φ T U (3.17)
i=1
u1 b11 · · · b1q j · · · uN bN1 · · · bNq j
ϕ1 L11ϕ1 · · · L1q j ϕ1 · · · ϕN LN1ϕN · · · LNq j ϕN