a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.3 Construção do espaço de aproximação 27
onde Pp−1 denota o espaço de polinômios de grau menor ou igual a p − 1. Portanto, as
funções de forma do elemento finito generalizado de grau p são definidas por
F p
N =
N j
i = ϕjLij,
j = 1, 2, . . . , N, i ∈ j(j)
(3.12)
É importante citar que a estratégia de enriquecimento polinomial fornece um espaço
expandido Xj formado por um conjunto de bases linearmente dependentes, como pode ser
visto em Duarte, Babuˇska e Oden (2000), pois, por exemplo, considerando elementos
planos, existem constantes ax j e a y
j , j = 1, . . . , Nne/∀ x ∈ τ, com Nne iqual ao número
de nós do elemento, tais que em combinação linear com a PU podem reproduzir uma
determinada função de enrique- cimento
Nne
ϕj(x) = 1,
j=1
Nne
a x j ϕj(x) = x,
j=1
Nne
j=1
a y
j ϕj(x) = y (3.13)
Valendo-se da propriedade vista em (3.10), de que a combinação da PU com uma
função de enriquecimento pode reproduzir esta função de enriquecimento, tem-se
Nne
j
ϕjx
e portanto, prova-se a dependência linear
Nne
= x
Nne
Nne
ϕjx −
j
j
j
ϕj = x (3.14)
a x j ϕj = 0 (3.15)
levando a um sistema de equações em termos de a x j . Assim, a matriz de rigidez obtida
no MEFG se torna positiva semi-definida, mesmo após a eliminação dos movimentos de
corpo rígido.
Fica evidente que a idéia básica dos métodos de partição da unidade e, em particular,
do MEFG, é o uso da partição da unidade para associar às aproximações locais. As funções
de forma são construídas de tal forma que podem reproduzir, através de combinações
lineares, a aproximação local definida em cada nuvem.
Deve-se notar que existe considerável liberdade na escolha dos espaços Xj e a escolha
mais óbvia para a base Xj são as funções polinomiais que podem aproximar bem as
funções suaves. A implementação do método hp adaptativo é extremamente facilitada