a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.3 Construção do espaço de aproximação 25
Nos métodos de partição da unidade, o conjunto de funções do forma do elemento
Sj(ωj) é construído usando funções PU definidas no suporte ωj, j = 1, 2, . . . , N, que para
esta finalidade, admite-se satisfazer apenas as seguintes propriedades:
ϕj ∈ C S 0 (ωj), S ≥ 0, 1 ≤ j ≤ N (3.6)
ϕj(x) = 1 ∀x ∈ Ω (3.7)
j
As funções ϕj são chamadas partições da unidade subordinadas à cobertura aberta TN,
e como esta cobertura é definida por um conjunto de elementos finitos, a implementação do
método é bastante semelhante do que seria no MEF. Esta escolha de partição da unidade
evita o problema de integração numérica associado ao uso de partições da unidade do
Método de Mínimos Quadrados Móveis ou partições da unidade de Shepard, empregadas
em vários métodos sem malhas. No MEFG, as integrações são executadadas com o auxílio
dos chamados elementos-mestres, como no MEF. Consequentemente, o MEFG pode usar
a infra-estrutura de algorítmos desenvolvidos para o MEF (Duarte, Babuˇska e Oden,
2000).
3.3 Construção do espaço de aproximação
A título de exemplo, define-se aqui as funções de forma para elementos finitos genera-
lizados num espaço bidimensional, que serão usadas na modelagem de placas, usando as
idéias discutidas até então.
A Figura 2 mostra uma discretização em elementos finitos bidimensionais. As funções
de partição da unidade ϕj são as funções de forma elementares globais, as clássicas funções
lagrangeanas bi-lineares, associadas ao nó xj. O suporte é então definido como
ωj =
4
j=1
τj
(3.8)
Considere agora o elemento τ1, com nós x1 até x4, como representado na figura.
Assim, pode-se ampliar o conjunto de funções de forma do elemento combinando a PU
com funções especiais u1, u2 e u3, de forma que