a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.2 Noção de aproximação local da solução 24
nuvem, a função de aproximação resultante da combinação de duas ou mais nuvens terá
sua derivada de ordem q descontínua. Ainda, as funções lagrangeanas de ordem superior
podem inclusive assumir valores negativos em regiões do suporte, contrariando o terceiro
critério (Barros, 2002).
Ao seu mérito, a última dentre aquelas propriedades (pág. 21) é, na verdade, uma
garantia de que todo o domínio seja aproximado. No MEF e MEFG, a discretização em
elementos finitos cobre todo o domínio, assegurando a verificação desta propriedade. Já
no Método das Nuvens e MGLE ocorre uma sobreposição das nuvens, que deve ser tal
que a cobertura formada não deixe pontos do domínio sem pertencer a nenhuma nuvem.
Para ilustração, consideremos uma função u definida no domínio Ω ∈ R (Figura 1).
Construi-se uma cobertura aberta TN do domínio Ω consistindo de N suportes ωj (nuvens)
com centros em xj , j = 1, 2, . . . , N, onde N é igual ao número de nós
TN =
ωj
N
j=1
Ω ⊂
N
j=1
ωj
(3.5)
Seja u i j uma aproximação local de u que pertence a um espaço local Xj(ωj) definido
no suporte ωj, tal que Xj(ωj) = span{Lij}i∈j(j), onde j(j), j = 1, 2, . . . , N, é um conjunto
de índices que fazem referência ao número de funções de enriquecimento para cada nó, e
Lij denota uma função de enriquecimento i associada ao nó xj.
Figura 1: Funções de aproximação local da solução.
A proposta básica do MEFG é que cada espaço Xj(ωj), j = 1, 2, . . . , N, possa ser
escolhido tal que exista um Lij ∈ Xj(ωj) que pode bem aproximar u|ωj em alguns casos.