a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.2 Noção de aproximação local da solução 23
é tal que a união de todas as nuvens resultará na região χnnos que deverá conter o domínio
Ω e seu contorno Γ, região esta caracterizada como
χnnos =
nnos
j=1
sendo que Ω inclui o interior e o contorno da região Ω.
ωj, χnnos ⊃ Ω (3.3)
Por exemplo, sob a ótica do MEF, uma aproximação u(x) para o campo de desloca-
mentos u(x) pode ser escrita na forma:
u(x) = α1ϕ1(x) + α2ϕ2(x) + · · · + αiϕi(x) + · · · + αnϕn(x) (3.4)
onde ϕi(x), com i = 1, · · · , n são denominadas funções de forma e devem ter regularidade
suficiente para que as integrais presentes na forma fraca do problema possam existir.
Ainda, outra importante característica é que, geralmente, as funções de forma têm valor
unitário no nó correspondente e nulo nos outros nós, de forma que as constantes αi
coincidam com valores discretos da função u(x) nos pontos nodais.
Como mencionado anteriormente, pela consideração de que as nuvens nodais podem
ser consideradas como sendo os conjuntos de elementos finitos adjacentes aos pontos nodais
xj, no MEFG as funções de aproximação típicas do MEF passam a ser interpretadas como
PU. Assim, o enriquecimento à maneira do Método de Nuvens hp permite que esse espaço
seja ampliado pela multiplicação da função base de cada nó xj por um novo conjunto de
funções de enriquecimento linearmente independentes.
Os critérios que definem uma partição da unidade são bastante restritivos e, por isso,
são relaxados nas interpretações realizadas para o Método de Nuvens, o MEFG e o MEF.
É importante ressaltar que uma função C p
0(Ω) é contínua até a ordem p no interior de
Ω e terá derivadas nulas de ordem 0 até p no contorno de Ω, característica esta que
garantirá que a função resultante da combinação da PU para um conjunto de nuvens terá
continuidade C p .
Em problemas bidimensionais, por exemplo, pode-se considerar como PU as funções
de forma lagrangeanas bilineares, que apresentam apenas a continuidade C 0 0(ωj). Além
disso, neste caso, as primeiras derivadas com relação às direções coordenadas x e y não se
anulam em todos os pontos do contorno da nuvem de um nó, além de não serem contínuas
nas interfaces interelementos no interior da referida nuvem. Assim, também está claro que
se para uma ordem q < p, a derivada de ordem q da função PU for não nula no contorno da