a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.2 Noção de aproximação local da solução 22
3.2 Noção de aproximação local da solução
Pode-se definir brevemente o Método de Elementos Finitos Generalizados como uma
estratégia de ampliar o espaço de solução do MEF através da adição de funções especiais à
base de aproximação convencional, definida como uma partição da unidade, possibilitando
a insersão de qualquer informação que reflita o conhecimento prévio da forma da solução
do PVC como, por exemplo, funções singulares obtidas de expansões assintóticas locais
da solução exata nas vizinhanças de um ponto, etc. Com isso, o poder de aproximação
proporcionado pelas funções de enriquecimento é incluído no espaço de funções gerado
pelo método, apesar de manter a infra-estrutura básica dos códigos de elementos finitos,
o que consiste numa grande vantagem.
Um PVC, conforme Oden e Reddy (1976), pode ser enunciado da seguinte forma:
encontrar u ∈ H tal que
Au = f em Ω
Bku = gk sobre ∂Ω, com 0 ≤ k ≤ m − 1
(3.1)
em que H é um espaço de Hilbert, Ω é um sub-conjunto aberto em R n , de contorno suave
∂Ω, A é um operador linear diferencial de ordem 2m, {Bk} m−1
k=0 são operadores lineares
diferenciais sobre o contorno, enquanto que f e gk são funções prescritas.
A solução aproximada do PVC deve ser procurada em sub-espaços X de dimensão
finita, de tal maneira que se tenha X ⊂ H quando se usa o procedimento de Galerkin
(Oden e Reddy, 1976). Assim, o mérito de um método numérico se deve à qualidade
do sub-espaço X gerado.
Para tanto, o domínio em análise Ω é discretizado por um conjunto de pontos nodais
indicado por Qnnos = {x1, x2, . . . , xnnos}, xj ∈ Ω. Para delimitar a região de influência de
cada nó xj define-se o suporte ou vizinhança como nuvem nodal, designada por wj. No
âmbito dos métodos sem malha, a nuvem é formada, em essência, pelos pontos do espaço
no qual se situa o domínio, cuja distância ao nó é definida como sendo igual ou inferior a
um dado raio rj, que é a medida de referência. Em suma, escreve-se
ωj =
x ∈ R n
: x − xjRn ≤ rj
(3.2)
onde x ∈ R n indica um ponto qualquer do espaço R n . A distribuição de pontos e nuvens