a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos 20
Em sequência, lançando mão da idéia de adicionar refinamentos hierárquicos a um
conjunto de funções de forma associadas a elementos finitos como, por exemplo, as funções
de interpolação lagrangeanas, Oden, Duarte e Zienkiewicz (1998) apresentaram um
método híbrido entre o Método de Nuvens hp e a forma convencional do Método de
Elementos Finitos, denominado Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG).
Fundamentado em Strouboulis, Babuˇska e Copps (2000), o MEFG até poderia ser
mencionado dentro do contexto dos métodos sem malha, pois utilizando os conceitos do
Método de Elementos Finitos de Partição da Unidade (MEFPU), de Babuˇska, Caloz e
Osborn (1994) e Melenk (1995), e do Método de Nuvens hp, estabelece-se uma malha
que serve apenas para se definir uma partição da unidade e um domínio para a integração
numérica, sobre a qual é realizado o enriquecimento das funções de forma, responsável
pela qualidade do método.
Para citar brevemente, o MEFPU é uma metodologia que se caracteriza por cons-
truir o espaço de aproximação por enriquecimento das funções partição da unidade do
tipo Lipschitz com funções que apresentam boas propriedades de aproximação, como os
polinômios de Legendre, os polinômios de Lagrange e funções que fazem parte da solução
do PVC (Garcia, 2003).
Os artigos que se originaram destes trabalhos ilustraram o desenvolvimento do MEFG
para problemas de Laplaciano e de Helmholtz, e para uma classe geral de problemas
elípticos, com o foco principal sendo a construção de aproximações que empregam o
conhecimento prévio de características locais da solução na aproximação.
Direta, ou indiretamente, todos os métodos sem malha envolvem o conceito de Partição
da Unidade (PU), uma vez que as funções de forma geradas a partir do MMQM satisfazem
os critérios que a definem. Conforme a própria terminologia permite entender, Partição
da Unidade (PU) é um conjunto de funções onde a soma de seus valores é igual à unidade
em qualquer ponto do suporte. No entanto, juntamente com este, outros três critérios
são usados para se verificar a aplicabilidade desta definição a um conjunto de funções de
base. Basicamente, conforme Oden e Reddy (1976), em um domínio Ω em R n , com
cobertura formada pela união de conjuntos abertos {Gj} N j=1, uma classe de funções ϕj(x)
forma uma partição da unidade caso apresente as seguintes propriedades:
ϕj(x) ∈ C ∞ 0 (Gj);
Σ N j=1ϕj(x) = 1;
ϕj(x) ≥ 0 em Ω;