a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos 19
Na maior parte dos métodos ditos sem malha, uma aproximação para a função
incógnita é determinada pelo MMQM. Basicamente, a aproximação global num ponto
do domínio é construída com base numa ponderação sobre valores conhecidos da função
incógnita associados aos nós que estejam numa vizinhança daquele ponto, definida por
uma região de influência, ou nuvem. Ao contrário dos mínimos quadrados convencionais
que determina a solução pela minimização do erro quadrático na média, no MMQM
funções peso são incorporadas aos nós, atribuindo um caráter local à aproximação. As-
sim, o Método dos Mínimos Quadrados Móveis é um método de aproximação numérica
que permite encontrar uma função que melhor se ajuste a um conjunto de dados asso-
ciados aos pontos nodais, através de uma função de ponderação que acompanha o ponto
onde se deseja definir a aproximação.
Introduzindo na metodologia do MED algumas modificações, Belytschko, Lu e Gu
(1994) apresentam uma ferramenta numérica denominada Método de Galerkin Livre de
Elementos (MGLE), que associa funções de interpolação semelhantes ao do MMQM aos
pontos nodais, podendo-se citar:
uso de células auxiliares para suporte da quadratura numérica sobre o domínio e
consideração das derivadas completas da aproximação;
emprego de multiplicadores de Lagrange para a imposição de condições de contorno
essenciais, visto que a aproximação gerada pelo MMQM não se constitui numa
interpolação e, portanto, valores prescritos no contorno não podem ser verificados
de modo exato.
Como citado por Garcia (2003), a imposição de condições de contorno essenciais via
multiplicadores de Lagrange utilizados diretamente no princípio variacional clássico pode
resultar numa matriz de rigidez que não é positiva definida, podendo apresentar problemas
de condicionamento quando se trabalha com bases polinomiais de grau elevado.
Posteriormente ao MGLE, surgem os métodos que preconizam a construção do espaço
de aproximação por enriquecimento externo das funções bases associadas aos nós. Os tra-
balhos de Duarte (1996) e Duarte e Oden (1996) apresentam um método sem malha
denominado Método de Nuvens hp, cuja principal aptidão é permitir promover o enriqueci-
mento da aproximação polinomial original, obtida a partir do MMQM, através do produto
tensorial das funções Partição da Unidade (PU) com bases polinomiais, sem acréscimo de
pontos nodais no domínio, mas apenas adicionando novos parâmetros associados a esses
nós.