a análise de placas laminadas compostas inteligentes

3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos 16
O MEF preconiza a subdivisão do domínio estudado em entidades de geometria sim-
ples dotadas de nós, propondo a construção de aproximações para os campos incógnitos de
interesse, no interior destas entidades, mediante interpolação dos valores nodais. Assim,
tem-se por base um arranjo de elementos finitos constituindo uma malha, que generica-
mente, é definida como qualquer arranjo de células ou interstícios entre os fios de uma
rede que é formada pela conexão de pontos nodais e, portanto, a chave deste conceito é
qua a malha deve ser pré-definida para se estabelecer uma certa relação entre os nós, que
são a base da formulação dos métodos numéricos convencionais (Liu, 2003).
Pelo uso destas malhas e pela aplicação de princípios próprios, complexas equações
diferenciais ordinárias ou equações diferenciais parciais governantes dos problemas de
valor no contorno podem ser expressas, equivalentemente, por expressões integrais sobre
o domínio de interesse. Admitindo que os campos incógnitos sejam combinações lineares
das funções de forma no domínio elementar, as integrais sobre o domínio completo passam
a ser representadas pela soma de integrais sobre o domínio de cada elemento, colocando
em evidência os campos de aproximação no domínio elementar. Com isso, obtém-se um
conjunto de equações para cada entidade.
Esta estratégia permite a implementação computacional de procedimentos padroniza-
dos para a obtenção das contribuições elementares, ou seja, matrizes de rigidez e de inércia
além, é claro, do vetor de forças nodais equivalentes.
A construção do problema global se processa, portanto, mediante somatório das con-
tribuições de todos os elementos adjacentes a cada um dos nós, respeitando a indexação
de conectividade, resultando em um sistema de equações global para o domínio completo.
O MEF é robusto e também foi exaustivamente trabalhado para ser aplicado em
análises estáticas e dinâmicas, análise linear e não linear de tensões em sólidos e estruturas,
bem como em mecânica dos fluidos, transferência de calor, eletromagnetismo, entre outros.
A maioria dos problemas práticos de engenharia relacionados à mecânica dos sólidos
e das estruturas são correntemente resolvidos usando um grande número de bem desen-
volvidos pacotes comerciais baseados em MEF. Entretanto, conforme Liu (2003), podem
ser elencadas as seguintes limitações do método:
a criação de uma malha para o domínio do problema é um pré-requisito no uso de
pacotes de MEF;
no cálculo de tensões, os campos obtidos via pacotes comerciais são normalmente
descontínuos entre os elementos e de baixa precisão;