a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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2 Estado da arte de modelagem de placas inteligentes 14 propõem ainda identificar mediante análise de resultados. Machado (2004) obtêm soluções analíticas para placa laminadas piezelétricas, cu- jas equações diferenciais do movimento são escritas considerando as hipóteses da FSDT. Utilizando as equações eletromecanicamente acopladas, o autor apresenta uma teoria de placas onde cada lâmina piezelétrica possui um campo de potencial elétrico incógnito, sendo este de variação linear ao longo da referida lâmina. Pela proposição de que os cam- pos podem ser expandidos na forma de duplas séries trigonométricas, são obtidas soluções fechadas via Método de Navier e Método de Lévy. Considerando as hípoteses da FSDT numa formulação para vigas e placas isotrópicas, Rocha (2004) apresenta a implementação de elementos finitos para análise de estruturas com lâminas piezelétricas coladas nas superfícies, considerando técnicas para o posiciona- mento otimizado de sensores e atuadores visando o controle de forma. Faria (2006) faz a implementação de uma formulação de elemento finito quadrangular biquadrático do tipo Serendipity. Descrevendo o comportamento via metodologia em camada equivalente única segundo a HSDT, o elemento resultante possui 11 graus de liberdade mecânicos por nó. Além disso, considerando o potencial elétrico nas lâminas ativas como sendo aproximado por funções lineares por partes ao longo da espessura, são introduzidos mais dois graus de liberdade elétricos por lâmina piezelétrica. Avaliações do comportamento de placas inteligentes são realizadas considerando regime estático e vibração livre, sendo verificado também a não susceptibilidade ao travamento.
3 Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG) 3.1 Inserção do MEFG no curso do desenvolvimento dos métodos numéricos A investigação de fenômenos físicos em geral requer a solução de equações diferenciais ordinárias ou equações diferenciais parciais que governam o problema em análise, equações estas que podem ser complexas em virtude do domínio considerado e das condições de contorno e/ou condições iniciais impostas, sem citar a possível complexidade inerente à natureza da modelagem matemática. Destarte, a obtenção das soluções exatas de tais equações quase sempre é impossível. Neste contexto, a partir da obtenção de formas integrais das expressões governantes dos fenômenos e da verificação da possibilidade de se tratar a integração sobre um domínio geometricamente complexo como somatório de várias integrais sobre domínios geometricamente simples, espera-se aproximar tais soluções. Sob esta ótica, o Método de Elementos Finitos (MEF) é o método numérico mais amplamente utilizado na ciência em que se insere este trabalho, a Mecânica dos Sólidos. Particularmente neste âmbito, a sua difusão se deve, em parte, à simplicidade conceitual e facilidade de implementação computacional, sendo preferencialmente aplicado na chamada formulação em deslocamentos, que por sua vez independe do método numérico, mas sim depende da forma como é expresso um problema variacional. O MEF gera soluções aproximadas de Problemas de Valores no Contorno (PVC) formulados em forma fraca, ou seja, expressões integrais obtidas pela minimização de funções de energia (ou outra função equivalente), utilizando-se de princípios variacionais ou através de métodos residuais como o Método dos Resíduos Ponderados (como por exemplo, o Método de Galerkin) ou pelo Princípio Variacional de Hamilton (PVH), que se reduz ao Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) em análises estáticas. 15
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