a análise de placas laminadas compostas inteligentes

2 Estado da arte de modelagem de placas inteligentes 13
comercial de elementos finitos. As formulações, tanto analíticas quanto discretizadas,
são utilizadas para calcular frequências de ressonância e campos de deslocamentos em
placas simplesmente apoiadas para várias frequências de excitação, considerando duas
configurações para posicionamento das pastilhas piezelétricas.
Lage, Soares, Soares e Reddy (2004a), empregando também um funcional par-
cialmente híbrido, desenvolveram uma formulação de placas laminadas piezelétricas através
de uma descrição completa em camadas discretas, considerando funções quadráticas ao
longo da espessura das lâminas discretas. Como tensões tranversais são tomadas como
variáveis na formulação, somente componentes de tensões coplanares e campos elétricos
são calculados em pós-processamento via equações constitutivas. São analisadas placas
simplesmente apoiadas, cujos resultados se mostram bastante concordantes com soluções
analíticas.
Apenas expandindo a equação constitutiva para incorporar o efeito piezomagnético,
Lage, Soares, Soares e Reddy (2004b) utilizaram a mesma estrutura da formulação
do trabalho já citado e implementaram testes numéricos de avaliação.
Considerando deformações induzidas devido ao efeito magnetostrictivo, Lee, Reddy
e Rostam-Abadi (2004) implementaram um algoritmo de controle de vibrações em mode-
los discretizados por elementos finitos de placas laminadas compostas, considerando so-
mente as variáveis mecânicas da HSDT como variáveis de estado, e portanto, o material
magnetostrictivo não contribuindo para as características de rigidez do laminado.
Através de modelos de placas com atuadores piezelétricos considerando inclusive o
efeito do adesivo de colagem e empregando uma equação constitutiva piezelétrica não-
linear, Sun, Tong e Wang (2004) relacionaram algoritmos de análise incremental para
aplicações em controle estático de forma de estruturas inteligentes. Um método incre-
mental calibrado iterativamente é apresentado para obter os potenciais ótimos que podem
deformar a estrutura e mantê-la como desejado.
Segundo a metodologia dos métodos sem-malhas, Liew, He, Tan e Lim (2004) desen-
volveram uma formulação de placas laminadas com lâminas piezelétricas para o Método
de Galerkin Livre de Elementos baseada na FSDT para descrição do comportamento
mecânico. Utilizando funções peso típicas do método dos mínimos quadrados móveis, os
autores aplicam um método de transformação, para permitir a imposição de condições de
contorno essenciais, que atribui a característica do delta de Kronecker às funções base.
Um simples algoritmo de controle é usado para atenuar a resposta em vibração de pla-
cas laminadas com pastilhas piezelétricas distribuídas, cujas posições ótimas os autores