a análise de placas laminadas compostas inteligentes

2 Estado da arte de modelagem de placas inteligentes 10
piezelétrica pode ser admitida em uma posição arbitrária em relação ao plano médio
de referência da placa e estar sujeita a diferentes voltagens elétricas. A formulação é
baseada na hipótese de que o potencial elétrico permanece constante no plano e varia
linearmente através da espessura da placa e o comportamento mecânico é modelado con-
siderando a Teoria de Deformação Cisalhante de Primeira Ordem (First-Order Shear
Deformation Theory - FSDT). Assim, o elemento resultante possui 5 graus de liberdade
mecânicos por nó e 2 graus de liberdade elétricos por elemento, para representar duas
lâminas piezelétricas.
Um tipo de elemento finito de casca foi formulado por Tzou e Ye (1996) para modelar
cascas laminadas piezelétricas. Os autores utilizaram a Teoria em Camadas Discretas,
com ângulo de cisalhamento constante, o que conduz a um empenamento não-linear da
seção transversal e consideraram um sistema mecânica-eletricamente acoplado. Os autores
analisaram frequências naturais e o efeito do controle sobre cascas com atuadores de várias
dimensões.
Lee e Saravanos (1997), através de uma completa formulação em camadas discre-
tas, implementaram um elemento finitos de placa bilinear de 4 nós, discretizando desloca-
mentos mecânicos, potencial elétrico e inclusive temperatura. A implementação permite
demonstrar a capacidade do elemento finito em reproduzir deformações de flexão e torção
induzidas termicamente em placas laminadas, além de fornecer campos de tensões e po-
tenciais elétricos, indicando significância do efeito térmico no desempenho de estruturas
piezelétricas submetidas a temperaturas extremas.
Saravanos, Heyliger e Hopkins (1997) desenvolveram uma formulação utilizando
a Teoria em Camadas Discretas (Layerwise Theory - LT) para modelagem de lamina-
dos com lâminas ativas e passivas que, uma vez considerando o potencial elétrico das
lâminas como variável de estado, inclui contribuições elásticas, piezelétricas e dielétricas,
consistindo num sistema eletromecânico acoplado. Foram apresentadas soluções aproxi-
madas via elementos finitos para vigas laminadas sob carregamentos estáticos e análise
de vibração livre. Os resultados de tensões interlaminares e planas, dos deslocamentos
planos e transversais e dos potenciais elétricos apresentam boa concordância com valores
de referência de soluções exatas.
Saravanos (1997), combinando uma descrição em camada equivalente única para o
comportamento mecânico, através da FSDT, com uma descrição em camadas discretas
para os potenciais elétricos de lâminas ativas elaborou uma chamada formulação mista.
Os autor desenvolve a formulação para laminados considerando coordenadas curvilíneas