a análise de placas laminadas compostas inteligentes

2 Estado da arte de modelagem de placas inteligentes 9
análises estáticas e dinâmicas de placas finas através de modelos genéricos onde tanto a
estrutura hospedeira quanto os próprios conjuntos atuadores são modelados por elementos
sólidos isoparamétricos de 8 nós. Os autores avaliaram numericamente o comportamento
de placas com camadas piezelétricas ativas e passivas comparando os resultados com
experimentos.
No controle de vibrações de placas laminadas, Ha, Keilers e Chang (1992) incor-
poraram modos incompatíveis a um elemento sólido de 8 nós, cada qual com 4 graus
de liberdade, sendo 3 deslocamentos mecânicos e 1 potencial elétrico. Tal formulação é
geral no sentido de que pode ser aplicada a substratos laminados compostos com sen-
sores e atuadores distribuídos, ainda que a formulação não use diretamente uma hipótese
cinemática, como nos modelos de placas (Chee, Tong e Steven, 1998).
A maioria das implementações de estruturas inteligentes em elementos finitos sólidos
exibem excessiva rigidez ao cisalhamento a medida que a espessura diminui (Detwiler,
Shen e Venkayya, 1995). Além disso, a modelagem completamente tridimensional de
tais estruturas gera sistemas com elevado número de graus de liberdade. Incovenientes
como estes motivaram o desenvolvimento de modelos bidimensionais, buscando reduzir o
custo computacional das análises.
Hwang e Park (1993) implementaram um elemento finito baseado numa formulação
de atuação por deformação induzida, de forma que a carga elétrica total desenvolvida
no sensor é calculada diretamente da equação da piezeletricidade. Utilizando a Teoria
Clássica de Placas Laminadas (Classical Laminated Plates Theory - CLPT), os autores
formularam um elemento finito de placa quadrangular com 3 graus de liberdade mecânicos
por nó e 1 grau de liberdade elétrico por elemento. A lâmina piezelétrica com compor-
tamento sensitivo possui voltagem de saída dependente da deformação média ao longo
da área do elemento e a lâmina ativa induz um momento de controle nas extremidades
do mesmo. O elemento bidimensional de placa destes autores é mais eficiente computa-
cionalmente que elementos sólidos, mas apresenta restrições, pois pode somente ser usado
para modelar sensores e atuadores piezelétricos aos pares.
Detwiler, Shen e Venkayya (1995) apresentaram a formulação de um elemento
finito isoparamétrico quadrangular de 4 nós capaz de modelar placas laminadas compostas
contendo uma ou mais lâminas piezelétricas. Por se basear no modelo eletromecânico
acoplado, o referido elemento pode conter uma ou mais lâminas piezelétricas capazes de
representar comportamento ativo ou sensitivo, além de poder ser submetido a carrega-
mentos mecânicos e elétricos variados sob condições estática ou dinâmica. Cada lâmina