a análise de placas laminadas compostas inteligentes

APÊNDICE A -- Solução do sistema de
equações no MEFG
Seja o seguinte sistema de equações, obtido da aproximação de Galerkin de um PVC
para a formulação em MEFG
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KU = F (A.1)
tal que, devido à dependência linear do conjunto de funções aproximadoras, a matriz K
possui novas auto-funções cuja natureza é desconhecida. Desse modo, não se define a
inversa K −1 . Ainda assim, a solução do sistema existe, apesar de não ser única. Para
resolvê-lo, uma das alternativas propostas no trabalho de Strouboulis, Babuˇska e
Copps (2000), consiste em se introduzir uma pequena pertubação na matriz de rigidez
e, através de um procedimento iterativo, corrigir a solução aproximada obtida para o
novo sistema de equações, estratégia que é reportada na literatura como procedimento de
Babuˇska.
Considera-se então, I a matriz identidade e ɛ > 0 uma constante. A partir de K
determina-se uma nova matriz, agora positiva definida e dada por
Kɛ = K + ɛI (A.2)
Com a nova matriz Kɛ gera-se uma primeira aproximação para a solução do sistema
na forma
Como U0 á aproximada, haverá um resíduo definido por
U0 = K −1
ɛ F (A.3)