a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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8.3 Placa laminada quadrada simplesmente apoiada 170 w/w ref 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 partição da unidade enriq. primeiro grau enriq. segundo grau enriq. terceiro grau 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 Figura 23: Deslocamento transversal normalizado para malha com 4 × 4 elementos. Tabela 5: Número de variáveis do modelo para cada nível de refinamento. grau da aproximação número de elementos 1 4 9 16 linear 6 6 38 88 quadrático 28 70 175 338 cúbico 63 175 399 729 quártico 112 322 707 1263 x/C Para ilustrar a não susceptibilidade à distorção da malha, procedeu-se a modelagem de um quadrante da placa referida na análise anterior, com mesmas dimensões e mesma sequência de empilhamento. Considerou-se porém uma malha com elementos distorcidos conforme mostrado na Figura 24. Figura 24: Malha com elementos distorcidos para enriquecimento -p.
8.3 Placa laminada quadrada simplesmente apoiada 171 Observa-se na Figura 25 que um espaço de aproximação constituído somente pela PU, para a malha proposta, não é suficiente para aproximar bem a solução do problema, conduzindo a um valor de deslocamento máximo da ordem de 55% do valor exato. Notável melhoria da aproximação já é conseguida com enriquecimento isotrópico de segundo grau, com o qual se obteve um deslocamento máximo da ordem de 90% do valor exato. w/w ref 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 partição da unidade enriq. primeiro grau enriq. segundo grau enriq. terceiro grau 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 x/C Figura 25: Deslocamento transversal normalizado para a malha com elementos distorcidos. 8.3.2 Efeito do enriquecimento na aproximação de tensões Para verificar a capacidade da formulação de aproximar campos de tensões em placas laminadas, considerou-se um modelo de placa quadrada simplesmente apoiada nos quatro bordos, com carregamento senoidal, apresentado por Reddy (2004). O referido autor apresenta curvas de tensões máximas normalizadas para um laminado cruzado simétrico [0/ + 90/ + 90/0]s com razão de aspecto, ou seja, a razão dimensão/espessura igual a 10. Seus resultados foram obtidos através da solução exata para o modelo HSDT de Reddy. As propriedades elásticas são aquelas citadas na Tabela 4. No presente trabalho, são apresentados os perfis de tensões obtidas pela relação constitutiva considerando a seguinte normalização, conforme Reddy (2004) para as tensões normais, σx e σy, e 2 h σ = σ q0a2 (8.2)
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